Goniometrische gelijkheden

[Bao]

Dag,

Ik moet voor wiskunde een paar gelijkheden bewijzen, maar dit lukt me echt niet.

Zou iemand mij kunnen helpen aub?

1) tan2α = tanα * ( 1+ 1/cos2α)

2) (cos α/2 + sinα/2) / (cosα/2 - sinα/2) = (1+ sinα) / cosα

3) cot 2α + tan α = 1/ sin 2α

Alvast bedankt!

[mathfreak]

Zie https://www.wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=24&p=70405#p70405

[Bao]

Ik Ben nog steeds niet op de juiste uitkomst gekomen na urenlang te probere, is er hier iemand die er verstand van heeft?

[ukster]

opgave1 zal hiermee wel lukken

formules voor de dubbele hoek

(25.74 KiB) 2153 keer gedownload

[Bao]

= tan a/ 1-tan^2 a

= 2tan a/ ( 2tan a/ tan 2 a)

= tan a * ( tan2a/ tan a)

= tan a * ( (sin 2a * cos)/sin * 1/cos 2a)

= tan a * (cos 2 a +1 / cos2a) = tan a * (1 + 1/ cos2a)

Ik Heb dit tot Nu toe maar er klopt iets niet bij de 4de stap, Ik weet niet wat.
= tan a/ 1-tan^2 a

= 2tan a/ ( 2tan a/ tan 2 a)

= tan a * ( tan2a/ tan a)

= tan a * ( (sin 2a * cos)/sin * 1/cos 2a)

= tan a * (cos 2 a +1 / cos2a) = tan a * (1 + 1/ cos2a)

Ik Heb dit tot Nu toe maar er klopt iets niet bij de 4de stap, Ik weet niet wat.

[mathfreak]

Inmiddels is er aan het topic op www.wiskundeforum.nl een reactie toegevoegd. Kijk eens of je met de daar gegeven aanwijzingen verder komt.

[Back2Basics]

Dag,

Ik moet voor wiskunde een paar gelijkheden bewijzen, maar dit lukt me echt niet.

Zou iemand mij kunnen helpen aub?

 

 
Dag Bao,
hoe pak je dit soort bewijzen aan? Hoe begin je, en waar stuur je op aan?

[ukster]

bewijs identiteit

(42.91 KiB) 2175 keer gedownload

bewijs identiteit

(17.24 KiB) 2174 keer gedownload

ik zou voor het laatste bewijs gaan...

[tempelier]

Het beste bij dit soort sommetjes is proberen alles te herleiden op sin x en cos x meestal is het dan wel op te lossen.
 
Bij 1) zou ik het zo doen.
 
Laat y=2x
 
Bedenk dat:
 

\(\tan \frac{1}{2}y=\frac{1-\cos y}{\sin y}\)

 
De vorm gaat nu over in:
 

\(\frac{\sin y}{\cos y} = \frac{1-\cos y}{\sin y} \times (1+\frac{1}{\cos y})\)

[ukster]

2)

bewijs identiteit

(34.56 KiB) 2169 keer gedownload

[ukster]

bewijs identiteit

(33.7 KiB) 2171 keer gedownload