PuzzelsKan iemand alstublieft uitleggen hoe ik deze oefening kan maken?
Bespreek:
mx+y+2z=0
x+y+z=0
x+2y+z=m
Dit is een stelsel en moet besproken worden met Methode van Gauss-Jordan.
Alvast enorm bedankt
Re: Methode van Gauss-Jordan
Waar zit je vast? Weet je hoe je een matrix naar (gereduceerde) trapvorm / echelonvorm brengt met de methode van Gauss-Jordan?
Voor m ≠ 2 kan je dat doen en dan blijkt, na een paar stappen, dat:
En dat geeft een unieke oplossing in functie van de parameter m, tenminste voor m ≠ 2.
Voor het geval m = 2, vervang m door 2 en los het stelsel weer op (Gauss-Jordan, of methode naar keuze): het stelsel blijkt strijdig.
Voor m ≠ 2 kan je dat doen en dan blijkt, na een paar stappen, dat:
\(\begin{pmatrix}m&1&2&0\\1&1&1&0\\1&2&1&m\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&0&0&\tfrac{m}{m-2}\\0&1&0&m\\0&0&1&\tfrac{m-m^2}{m-2}\end{pmatrix}\)
En dat geeft een unieke oplossing in functie van de parameter m, tenminste voor m ≠ 2.
Voor het geval m = 2, vervang m door 2 en los het stelsel weer op (Gauss-Jordan, of methode naar keuze): het stelsel blijkt strijdig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”
