Elektronenstraling in stationaire toestand

[Newbe61]

Goedendag, ik heb een vraag over de “stationaire banen” van elektronen in een atoom.
 
Als ik het goed begrijp, gaat de quantummechanica van het atoom uit van een “waarschijnlijkheidsgolf”. Dat is een staande driedimensionale golf, die de waarschijnlijkheid aangeeft om een elektron op een bepaalde plaats aan te treffen. De “buiken” in deze golf geven de plaats van de stationaire elektronenbanen, zoals die door Niels Bohr verondersteld waren. 
 
Toen Bohr zijn atoommodel presenteerde, gaf hij aan dat elektronen die zich in een stationaire toestand bevinden, geen straling uitzenden. Elektronen zenden volgens Bohr alleen straling uit, bij de overgang van de ene stationaire toestand naar de andere. Dit was echter een onvolkomenheid in Bohrs theorie, want de beweging van de elektronen moet (volgens de klassieke elektromagnetische wetten) wel leiden tot elektromagnetische straling.
 
Mijn vraag is de volgende: dit probleem, dat de elektronen in stationaire toestand geen straling uitzenden, is toch eigenlijk helemaal niet opgelost door de quantummechanische voorstelling? Of mis ik ergens iets?
 

[Benm]

Wellicht mis je een stukje. 
 
Over het algemeen is het zo dat (vrije) electronen die je versnelt of van richting verandert EM straling produceren, bijvoorbeeld in een cyclotron of iets dergelijks. Electronen in een atoom doen dat, waargenomen, niet, ondanks dat ze toch minstens van richting moeten veranderen om binnen het atoom te blijven. 
 
De quantummechanica komt hier kijken als je wilt definiëren wat uit het  perspectief van een electron versnellen of van richting veranderen is.
 
Je kan je een atoom voorstellen als een zonnestelsel, waarbij de electronen als planeten rond de kern draaien die je zou kunnen zien als de zon. Dat model is echter niet correct. Op atomaire schaal moet je kijken naar de golffunctie van een electron, en als daar niets aan veranderd wordt er ook geen straling uitgezonden of iets dergelijks. 
 
In het simpelste model, waterstof met 1 electron, kun je je wellicht voorstellen dat het niets uitmaakt of het electron om het proton draait of andersom. Het 'zwaartepunt' van dat systeem is constant. 

[physicalattraction]

In andere woorden: binnen de kwantummechanica draait het elektron niet rond de kern, maar bevindt er zich een `elektronwolk` (de golffunctie) rondom de kern.

[Boormeester]

Als een proton een elektron invangt (vanuit het 'oneindige')  en het waterstof atoom vormt, wordt er pas straling uitgezonden zodra die binding tot stand komt. Al die tijd dat het elektron versnelt zend het geen straling uit. Pas als het tot een binding komt wordt het foton (slechts 1 foton) uitgezonden. Dat is ook logisch want het elektron heeft al een zekere snelheid in het 'oneindige' en zou dus nooit ingevangen kunnen worden als het dichtbij het proton zou komen. De baan zou theoretisch een hyperbool zijn. Pas door het uitzenden van het foton (door het systeem proton-elektron) wordt de kinetische energie zodanig teruggebracht dat er een evenwicht ontstaat tussen de coulomb kracht en de centrifugale kracht. Pas dan kan het waterstof atoom ontstaan.
Tijdens de versnelling van het elektron tov het proton (stilstaand gedacht) vind er dus geen uitzending van straling plaats terwijl de zogenaamde kwantummechanische golffunctie continue verandert. Bericht 2 is dus niet helemaal correct. Ook bericht 3 is niet helemaal correct. Er is wel sprake van een elektronenwolk rondom de kern maar de elektronen in die wolk bewegen wel degelijk in een baan (waardoor een zuid en noordpool ontstaan, bewegende lading). Hoe kun je anders het magnetisme van o.a ijzer verklaren?
Vrije Bewegende lading kan wel zijn bewegingsenergie uitstralen maar dat gebeurt pas bij relativistische snelheden.

[Benm]

Is dat laatste zo? 
 
Ik heb er eigenlijk nooit zo bij stil gestaan hoe dat met langzaam versnellende ladingen gaat, maar is er een theoretische ondergrens voor?

[Boormeester]

Dat is moeilijk te zeggen. Er is wel een bovengrens voor een foton: de Planck energie en de bijbehorende Plancklengte als golflengte.
Als een waterstof atoom een ion wordt dan wordt er ook maar een foton geabsorbeerd door het systeem proton-elektron, waarmee het elektron naar het oneindige wordt verwijderd (tov het proton). Als het onderweg energie zou verliezen zou het weer kunnen terugvallen naar het proton. Voor zover ik weet gebeurt dat niet en wordt er dus geen energie uitgestraald. Er zou dus inderdaad een ondergrens moeten bestaan.
Wellicht is het ook afhankelijk van de omstandigheden: aanwezigheid van elektrische en magnetische velden (zoals bij het CERN) waardoor bij het passeren van die velden energie wordt uitgestraald door een geladen deeltje.

[Newbe61]

Beste Benm, physicalattraction en Boormeester, bedankt voor jullie reacties. 
Ik meende zelf begrepen te hebben dat het niet gaat om een elektromagnetische golf, maar een waarschijnlijkheidsgolf. Dus m.a.w. de waarschijnlijkheid om een elektron aan te treffen vertoont het patroon van een staande golf. Zo wordt ook wel het resultaat van het “twee spleten experiment” verklaard. Men zegt dan dat de “waarschijnlijkheidsgolf” en interferentiepatroon laat zien.
Nu probeer ik het bericht van Boormeester verder te begrijpen. Dat er wel degelijk een vorm van beweging is in het atoom kan ik ergens wel begrijpen. Dat geeft een evenwicht tussen centrifugaalkracht en coulombkracht. Anders zou het atoom instabiel zijn. Ook het uitzenden van een foton bij het “afremmen” van een elektron door een proton kan ik begrijpen. Maar ik begrijp nog niet, waarom het bewegende elektron geen elektromagnetische straling afgeeft, ook als het eenmaal “afgeremd” is en om een proton heen cirkelt. 
PS. Interessant om te kijken zijn deze lezingen, o.a. http://www.ilectureonline.com/lectures/subject/PHYSICS/8/75/5693waarin het “klassieke” atoommodel van Bohr nog eens nagerekend wordt. In de hier gelinkte lezing wordt de snelheid van het elektron van het waterstofatoom becijferd op 2,2E6, oftewel iets minder dan 1% van de lichtsnelheid.

[Benm]

Wellicht is het ook afhankelijk van de omstandigheden: aanwezigheid van elektrische en magnetische velden (zoals bij het CERN) waardoor bij het passeren van die velden energie wordt uitgestraald door een geladen deeltje.

 
Wellicht, maar dat doet me dan denken aan bijvoorbeeld een ouderwetse TV waar je toch een electronbundel heb met pakweg 30 keV die ook nog eens wordt afgebogen door een magneetveld. Het is een fractie van de energie van een cyclotoron oid, maar niet fundamenteel anders, toch?

[Boormeester]

Klopt. Het systeem elektron-magneetveld zou dan ook kunnen stralen van de TV, maar de uitgestraalde energie zal klein zijn.
Newby haalt met zijn vraag een fundamenteel probleem in de natuurkunde aan: de huidige kwantummechanica is niet te verenigen met de AR van Einstein.
Einsteins AR is een afgeleide theorie en de kwantummechanica is volledige gebaseerd op een postulaat. De oplossing van het probleem ligt dus in de aanpassing van de kwantummechanica, ergens klopt daar iets niet.
Helaas geloven alle natuurkundigen tegenwoordig dat het postulaat waarop de kwantummechanica is gebaseerd, waar is. Dit gaat al een eeuw zo door en dus stop je de trein niet zomaar. De oplossing ligt in het feit dat een elementair deeltje geen golf is maar een golf opwekt in het vacuum (omdat het deeltje een 3 D afmeting heeft). Dan is er geen tegenstrijdigheid meer.

[Boormeester]

De reden waarom een elektron geen geen straling uitzendt in een kromlijnige baan (zoals bij een molecuul of een atoom) is dat de banen een constante energie vertegenwoordigen. Bijv. cirkels en ellipsen hebben een constante energie gedurende een omloop. Bij moleculen worden de banen van de bindende elektronen moeilijker maar je moet uitgaan van het feit dat elke baan die het elektron volgt een baan van constante energie is (E_kin + E_pot = constant).
Doordat  de baan een constante energie vertegenwoordigt kan er ook geen energie uitgezonden worden.
Als je meer wilt weten kun je kijken op www.theorievanalles.nl

[physicalattraction]

Er is wel sprake van een elektronenwolk rondom de kern maar de elektronen in die wolk bewegen wel degelijk in een baan (waardoor een zuid en noordpool ontstaan, bewegende lading). Hoe kun je anders het magnetisme van o.a ijzer verklaren?

 

Ik heb nog nooit binnen de kwantummechanica over bewegende elektron gehoord, anders dan als metafoor omdat elektronenwolk nogal moeilijk voor te stellen is. Hoe zouden ze dan bewegen? Niet gewoon rondjes, want de wolk is sferisch. Kun je de baan beschrijven die een elektron aflegt? Met welke snelheid? En dan blijft de openingsvraag staan: waarom zendt het dan geen licht uit?

 

Magnetisme van ijzer valt te verklaren met behulp van de spin van het elektron. Dit is een fundamenteel andere eigenschap van het elektron dan de lading, en wordt niet veroorzaakt door bijvoorbeeld een geladen elektron met eindige afmeting die heel snel ronddraait.

 

Doordat de baan een constante energie vertegenwoordigt kan er ook geen energie uitgezonden worden.

De oorspronkelijke vraag was waarom een elektron in een atoom geen licht uitzendt, terwijl een ronddraaiend elektron dit wel doet. De baan van constante energie is eigenlijk dezelfde constatering in andere bewoording dat het elektron geen licht uitzendt, maar verklaart niet waarom dit in een atoom anders is dan in een cyclotron.

[Boormeester]

Voor Physical Attraction: In een cyclotron is geen sprake van behoud van impulsmoment. Er is immers geen sprake van een centrale kracht! Een geladen deeltje in een cyclotron wordt versneld door elektrische velden en afgebogen door magnetische velden. Bij het waterstof atoom is daar geen sprake van. Door pure baansnelheid beweegt het in cirkels of ellipsbanen (net zoals de planeten). Beide banen hebben een constante energie. Als de absolute waarde van de energie in een baan constant blijft valt er niets uit te stralen want de energie blijft constant. In een atoom hebben de elektronen potentiële energie en dat hebben ze in een cyclotron niet!
In een cyclotron wordt voortdurend energie aan het geladen deeltje toegevoerd. Daardoor neemt de snelheid toe, maar ook wordt een gedeelte weer uitgestraald in de vorm van fotonen naar mijn idee in wisselwerking met de magnetische en elektrische velden, net zoals gebeurt bij het uitzenden van een foton als een proton een elektron invangt uit het oneindige.
Hetzelfde gebeurt met Cerenkov straling. In wisselwerking met de EM velden van de materie waardoor de supersnelle deeltjes bewegen wordt de bewegingsenergie van die deeltjes afgestaan in de vorm van fotonen.
Zoals al eerder gezegd: een elektron dat wordt ingevangen door een proton en het waterstof atoom vormt, zendt maar een foton uit en wel op het moment van invangen wanneer het gecombineerde E-veld van elektron-proton een foton uitzendt om van de overtollige kinetische energie af the komen.

[Boormeester]

Voor Physical attraction: ik zie dat je volkomen vastgeroest zit in de opvattingen van de huidige kwantummechanica zonder dat je in staat bent in te gaan op mijn argumenten waarom de huidige kwantummechanica niet voldoet (zie de andere discussies op dit forum).
Je zegt dat je nog nooit over bewegende elektronen in een elektronenwolk hebt gehoord. Dat is vreemd want als een elektron door een proton wordt ingevangen zou dan plotseling de beweging van het elektron ophouden? Verdwijnt het elektron dan opeens in het vacuum om dan maar af en toe lukraak ergens op te duiken in de zogenaamde sferische wolk rond het proton? Zou dan niet precies hetzelfde moeten gebeuren in een cyclotron als het elektron een elektrisch veld binnenvliegt?

[die hanze]

Het grote verschil tussen de QM en klassieke beschrijving van het atoom is dat in het klassieke beeld het systeem evolueert in de tijd en het elektron continu versnelt. Dit zou EM straling moeten uitzenden en het atoom instabiel maken met een verval tijd van enkele nanoseconden.
Uiteraard is het atoom wel stabiel en de klassieke beschrijving zit er dus helemaal naast. In QM beschrijven we het atoom als elektronen wolken die rond de kern hangen. Deze "eigenstates" van de hamiltoniaan evolueren niet in de tijd en zenden dus ook geen EM straling uit. Versnellen is een slecht gedefinieerd begrip in de QM, het equivalent hiervan zou zijn hoe snel de golf functie veranderd maar de golffuncties in het atoom zijn stationair en stralen dus geen EM straling uit. Wanneer onderliggende orbitalen leeg zijn, kunnen deze golffuncties evolueren van het ene orbitaal naar het andere orbitaal waardoor ze straling uitzenden. Het Stralen van geexiteerde atomen wordt pas echt goed beschreven in quantum field theory omdat je het atoom+het elektromagnetische veld moet beschrijven en dan zie je dat gevulde orbitalen boven lege orbitalen onstabiel zijn en de golffunctie geen eigenstate meer is van de hamiltoniaan.

[die hanze]

Zowat ongeveer alles wat boormeester zegt over QM is fout, hij heeft er een heel eigen "vooruitstrevende" opvatting over maar dit hoort thuis in theorieontwikkeling en niet in deze sectie quantummechanica.