Toverbal

[Esha]

Zou iemand mij kunnen helpen met mijn wiskunde probleem?

Dit is het probleem:
Een toverbal is gemaakt van vijf lagen snoep in verschillende kleuren. Van iedere kleur is precies evenveel snoep gebruikt. Bereken de verhouding van de diktes van de gekleurde lagen.

Alvast heel erg bedankt

[Xilvo]

Begin maar met één kleur Kies een grootte. Bereken het volume.
Voeg een tweede kleur toe. Hoe dik moet die zijn om evenveel volume te hebben als de eerste?

[AlfredWegener]

Stel dat bol 1m³ is.
V5 + V4 + V3 + V2 + V1 = 1m³
V5 = V4 = V3 = V2 = V1 = 0.2m³
R1, kleinste bol kun je uitrekenen
Dan V2 + V1 = 0.4m³ > R uitrekenen
die R - R1 = dikte V2 etc etc

[aadkr]

\(img150.jpg\)

[aadkr]

ik begrijp hier werkelijk niets van .

[Xilvo]

toverbal 4803 keer bekeken

'Volledige bewerker & voorbeeld'
Dan, onder het invoerscherm tabs 'Opties' 'Bijlagen', 'Bijlagen' kiezen.

Bestand toevoegen. Bestand op jouw computer kiezen.

Tenslotte, daaronder, 'plaats in tekst'.

Tenslotte, voor je het verstuurt, kies 'Voorbeeld' en kijk of het eruitziet zoals je wilt.

[tempelier]

Laat voor de binnenste kleur gelden R=1.

1. Hoeveel moet de straal worden om de inhoud 2-maal zo groot te maken?

2. Doe dit ook voor 3-maal zo groot enz.

PS.
Het kan ook voor n-maal en n-1 maal zo groot.
Hieruit kan een formuletje voor de n^de schil worden gevonden.

[aadkr]

als de toverbal uit 5 verschillende lagen bestaat dan neem ik aan dat de eerste laag het volume heeft van een massieve bol.
Het volume van een massieve bol is

\(\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R_{1}^{3}\)

[tempelier]

als de toverbal uit 5 verschillende lagen bestaat dan neem ik aan dat de eerste laag het volume heeft van een massieve bol.
Het volume van een massieve bol is

\(\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R_{1}^{3}\)

Er bestaan geen massieve bollen , wat je bedoelt is een bal.

(We hebben ook geen massieve cirkels)

[Xilvo]

Er bestaan massieve bollen.

van Dale:
"Bol: lichaam, begrensd door een gebogen oppervlak, waarvan alle punten even ver verwijderd zijn van het middelpunt"

[tempelier]

Er bestaan massieve bollen.

van Dale:
"Bol: lichaam, begrensd door een gebogen oppervlak, waarvan alle punten even ver verwijderd zijn van het middelpunt"

Een woorden boek lijkt me niet het beste om wiskunde mee te bedrijven.

Een bol is een oppervlak.
Wat binnen de bol ligt (ook hier slecht omschreven door van Dale) is het binnengebied van de bol.
Wat er buiten ligt is het buiten gebied.

Het laat zich extrapoleren naar n-dim.
Zo is de cirkel een 1-dim bol, de glome een 3-dim bol.

[Xilvo]

Een woordenboek lijkt me met name bedoeld om de betekenis van woorden vast te leggen.

Aardbol, is de aarde hol?
Volume van een bol. Ik heb nog nooit het iemand over het volume van een bal horen hebben.

Idem cirkel. Wat is de oppervlak van een cirkel? Nul?
Heb jij het consequent over het oppervlak van een schijf, of iets dergelijks?

[tempelier]

De wiskunde heeft zijn eigen definities, triviale definities uit woordenboeken doen niet ter zaken.

Ook sporen begrippen uit de natuurkunde niet altijd met die van de wiskunde, alhoewel ze toch wel eens gebruikt worden.

Het begrip zwaartelijn is geen wiskundig begrip toch wordt het helaas wel gebruikt.

PS.
Streng geformuleerd is de de oppervlakte van een cirkel inderdaad nul.
Dat geldt niet voor het binnen gebied van een cirkel.

[Xilvo]

Dat klopt natuurlijk maar ik heb ook wiskundigen het over het volume van een bol, het oppervlak van een cirkel horen hebben.

Dit is een wetenschapsform, geen specialistisch wiskundeforum. Dus mocht je gelijk hebben wat betreft puur wiskundig gebruik van deze termen (wat ik zeker niet uitsluit), dan is het nog niet aan wiskundigen ons hun taalgebruik dwingend op te leggen - al zeker niet als er geen kans op misverstanden is.

[tempelier]

Maar we zitten hier wel onder het hoofdstuk wiskunde.

Het is denk omgekeerd, door allerlei oorzaken zijn niet-wiskundige benaderingen in de wiskunde binnen geslopen.
Dat is me een doorn in het oog.

Ook leidt het het in de diepte van de wiskunde tot vervelende misinterpretaties.
Zo is een vierkante cirkel (onder de juiste metriek) wel degelijk mogelijk.