raakvlak

[ukster]

Stel, een puntmassa beweegt in 3 dimensies met de volgende plaatsvergelijkingen:

raakvlak

(17.51 KiB) 5274 keer gedownload

Kent iemand op dit Forum misschien een ‘Maple’- commando/Functie/package
voor de raakvlakvergelijking op t=1,3 sec? (Of een ander wiskundepakket)

[CoenCo]

Als je alle 3 de vergelijkigen 1 keer differentieert heb je in ieder geval de richting van de raaklijn. Dan nog wel even zorgen dat die ook door het juiste punt gaat.

[ukster]

Ik dacht begrepen te hebben dat de raakvlakvergelijking via de normaalvector bepaald kan worden, en dat de normaalvector wordt verkregen uit de snelheidsvector, maar hoe!

normaalvector

(12.56 KiB) 5259 keer gedownload

ik hoopte op 1 Maple instructie die met de positievector en een gegeven tijdstip in 1 keer de raakvlakvergelijking oplevert.

[ukster]

en dan de raakvlakvergelijking n_x.x+n_y.y+n_z.z=c

[tempelier]

Een raakvlak aan een punt van een kromme is niet uniek.

[ukster]

Aah, dus geen unieke raakvlakvergelijking voor t=1,3sec
ik weet dat deze methode wel zo werkt voor de raaklijnvergelijking in het 2D vlak ,dus dacht ik dit even door te trekken naar een 3D ruimte ...niet dus!

[ukster]

ik heb nog eens even rondgeneusd op het internet, maar ik heb sterke twijfels over de juistheid van je uitspraak..
https://nl.wikipedia.org/wiki/Raakvlak

[tempelier]

Aan een punt op oppervlak is er in de regel één raakvlak.
Dat maakt dat een raakvlak in punt een een kromme niet uniek van zijn, want die kromme kan de snijlijn zijn van verschillende oppervlakten die alle dit punt P bevatten.

Maar misschien bedoel je een ander soort vlak, het vlak waar de kromme als het ware in een punt lijkt in te liggen?

[TD]

voor de raakvlakvergelijking op t=1,3 sec? (Of een ander wiskundepakket)

Misschien bedoel je de raaklijn...?

Met r(t)=(x(t),y(t),z(t)) wordt de raaklijn aan de kromme in het punt waarvoor t=t₀ (A = r(t₀) op de figuur) gegeven door:

r(t₀) + t * r'(t₀)

raaklijn

(68.04 KiB) 5157 keer gedownload

[ukster]

Ja, inderdaad de raaklijn..ik heb me vergist. Het raakvlak aan een driedimensionaal oppervlak is een uitbreiding in drie dimensies van het begrip raaklijn aan een vlakke kromme.

[TD]

Het raakvlak aan een driedimensionaal oppervlak is een uitbreiding in drie dimensies van het begrip raaklijn aan een vlakke kromme.

Hoewel die kromme niet noodzakelijk vlak hoeft te zijn natuurlijk (zie dit voorbeeld!).

[ukster]

Om de vergelijking van de raaklijn te vinden met de methode in bericht #3,is de normaalvector nodig.ik denk nu het Maple commando hiervoor gevonden te hebben. Met deze normaalvector zou dan de raaklijnvergelijking bepaald zijn.

raaklijnvergelijking

(84.4 KiB) 5097 keer gedownload

Levert dit hetzelfde resultaat op?
r(t)=(x(t),y(t),z(t)) wordt de raaklijn aan de kromme in het punt waarvoor t=t0 (A = r(t0) op de figuur) gegeven door: r(t0) + t * r'(t0)

[TD]

Levert dit hetzelfde resultaat op?

Nee, je maakt weer een vlak in plaats van een (raak)lijn. Je hebt geen normaalvector nodig, maar een raakvector (afgeleide van de plaatsvector). Je moet dus dit doen:

r(t)=(x(t),y(t),z(t)) wordt de raaklijn aan de kromme in het punt waarvoor t=t0 (A = r(t0) op de figuur) gegeven door: r(t0) + t * r'(t0)

Er zal vast wel een commando zijn voor de afgeleide vector.

[tempelier]

Kun je misschien de opdracht volledig geven?

Ik krijg de indruk dat je toch zoekt naar een oppervlak dat door de richtingsvector gaat en loodrecht staat op het normaal vlak. De Nederlandse naam hiervoor is me helaas ontschoten maar misschien heeft TD die wel paraat.

[ukster]

Het zit iets anders..
Op het internet zag dit 2D voorbeeld waarbij met de normaalvector de raaklijnvergelijking werd bepaald.

raaklijnvergelijking 2D

(25.8 KiB) 5104 keer gedownload

Dat had ik op deze manier nog niet eerder gezien. Dat is handig dacht ik!
Het kwam in mij op om dit principe toe te passen in een 3D stelsel,vandaar.
in het 2D geval is de normaalvector eenvoudig te bepalen uit de snelheidsvector ,(elementen omwisselen en een minteken toevoegen) ,echter geen benul hoe dat gaat met 3 elementen. (ik vond wel een Maple instructie (zie eerder bericht) en dan kom ik op -0,61955x-0,30068y+0,01396z=-1,83186
Mijn vraag is: wat stelt deze vergelijking nu eigenlijk voor! ik dacht dus raakvlak.