orthonormale basis

[pinguin159]

Ik moet een orthonormale basis bèta (v1;v2;v3) vinden voor R3 waarvan de eerste twee vectoren in het vlak 2x+z=0 liggen.

Nu kom ik deze basis uit: (0 , 1 , 0), (-2/√5 , 0 , 4/√5) en (2/√5 , 0 , 1/√5).

Daarnaast moet ik de matrixvoorstelling ten opzichte van bèta van de spiegeling om de rechte door v2 bepalen?
Enig idee hoe je hier aan begint?

[Xilvo]

Bij een orthonormale basis moeten de basisvectoren eenheidsvectoren zijn. Dat is bij jouw basis niet zo.
Verder zie ik niet hoe je om een rechte kunt spiegelen. In een driedimensionale ruimte spiegel je, volgens mij, t.o.v. een vlak.

[pinguin159]

Bij een orthonormale basis moeten de vectoren twee aan twee loodrecht op elkaar staan en genormeerd zijn. Dat de basisvectoren de eenheidsvectoren zijn heeft er volgens mij niets mee te maken? Ik bedoelde een vlak , dus het vlak 2x+z=0

[Xilvo]

Eenheidsvector = genormeerde vector = vector met lengte 1.

[tempelier]

De afbeeldingsmatrix wordt opgebouwd uit de beelden van de vectoren van β

[pinguin159]

Ok, ik heb de basis aangepast naar (0,1,0) , (-1/√5,0,2/√5) en (2/√5,0,1/√5).

[Xilvo]

Nu ligt de eerste niet meer in het vlak en heeft evenmin lengte 1.
Bovendien zijn de eerste en de tweede niet lineair onafhankelijk.

Edit: Ik zie dat je je bericht gewijzigd hebt. Maar nu voldoet de tweede niet aan de eis.

En nogmaals gewijzigd, zie ik. Nu lijkt het ok.

[pinguin159]

Had mijn fout te laat gezien

[pinguin159]

Dus de eerste twee vectoren liggen in het vlak, dus daar verandert er niets? Alleen de laatste vector zal getransformeerd worden?

[Xilvo]

Ja. En die matrix moet deze nieuwe vectoren als basis hebben, als ik de vraag goed begrijp. Niet moeilijk, toch?

[tempelier]

Dus de eerste twee vectoren liggen in het vlak, dus daar verandert er niets? Alleen de laatste vector zal getransformeerd worden?

Ja en die staat loodrecht op het vlak, dus het beeld is direct te zien.

[pinguin159]

gwn een min ervoor ?

[Xilvo]

Waarvoor? Hoe komt de matrix eruit te zien?

[pinguin159]

1 0 0 . ik dacht zo
0 1 0
0 0 -1

[Xilvo]

Dacht ik ook