Driehoek, een andere wending

[Rik Speybrouck]

We construeren een driehoek cfr. de tekening in bijlage. In tegenstelling tot het onderwerp dat gisteren werd opgestart delen we nu alle 3 de zijden van de driehoek in gelijke delen waarna we deze punten verbinden met de overstaande hoekpunten. Daarna verbinden we de punten PQR tot een nieuwe driehoek. Wat is het oppervlak van deze driehoek PQR. Er bestaat een iets langere weg en ook een iets kortere weg. Indien de kortste weg niet bekend is misschien even de iets langere weg volgen om dan een evaluatie te maken van de kortere weg.

[Rik Speybrouck]

We construeren een driehoek cfr. de tekening in bijlage. In tegenstelling tot het onderwerp dat gisteren werd opgestart delen we nu alle 3 de zijden van de driehoek in gelijke delen waarna we deze punten verbinden met de overstaande hoekpunten. Daarna verbinden we de punten PQR tot een nieuwe driehoek. Wat is het oppervlak van deze driehoek PQR. Er bestaat een iets langere weg en ook een iets kortere weg. Indien de kortste weg niet bekend is misschien even de iets langere weg volgen om dan een evaluatie te maken van de kortere weg.

Sorry moet deze tekening zijn.

[ukster]

ik heb de oppervlakte van driehoek ABC verminderd met verschillende andere oppervlakten en denk uit te komen op circa 30,8 Kan dat kloppen?

[ukster]

kan het zijn dat de getallen 3 en 7 de verhoudingsgetallen zijn voor de verschillende driehoekoppervlakten?

[Rik Speybrouck]

kan het zijn dat de getallen 3 en 7 de verhoudingsgetallen zijn voor de verschillende driehoekoppervlakten?

via een aaneenschakeling van driehoeken kom ik op een opp van 30.6119162172657 vierkante cm. Raar maar waar maar dit is juist 1/7 van de opp van de grote driehoek.

[Rik Speybrouck]

kan het zijn dat de getallen 3 en 7 de verhoudingsgetallen zijn voor de verschillende driehoekoppervlakten?

ps de voorgestelde beginwaarden werden niet gekozen om deze mooie verhouding te bekomen hoor is ook geldig voor andere waarden. Maar waarom het nu juist 1/7 is en bv niet 1/6 of 1/8 is das een ander probleem

[ukster]

Ik heb iets gevonden waar die factor 7 wordt genoemd..Het probleem ziet er wel iets eenvoudiger uit of lijkt dat zo?
https://math.stackexchange.com/question ... e-triangle
Je hebt 3 extra lijnen getekend die helemaal niet nodig waren om het probleem op te lossen zo te zien.

[Rik Speybrouck]

Ik heb iets gevonden waar die factor 7 wordt genoemd..Het probleem ziet er wel iets eenvoudiger uit of lijkt dat zo?
https://math.stackexchange.com/question ... e-triangle
Je hebt 3 extra lijnen getekend die helemaal niet nodig waren om het probleem op te lossen zo te zien.

Voor deze bepaalde driehoek klopt je redenering inderdaad. Ik ben echter vertrokken met een driedeling gezien ik nog over enkele andere bijzondere verhoudingen beschik waarvoor dit wel nodig is. Indien je nog een paar voorbeelden wens te zien laat het maar weten.

[Back2Basics]

Als ik het me goed herinner, was dit ook een publieksvraag in het Duitse tv programma Kopf um Kopf, ergens eind 70, begin 80-er jaren van de vorige eeuw.
In het antwoord stond dat het 1/7 van het oppervlak van de grote driehoek was.

[Back2Basics]

Op Wikipedia staan op verschillende pagina's een uitleg waarbij Routh's theorema langs komt, en ook nadere uitleg over een cevian (lijnstuk tussen een hoekpunt van een driehoek en een punt op de overstaande zijde) wordt genoemd.
Maar hier staat een mooie uitleg: https://en.m.wikipedia.org/wiki/One-sev ... a_triangle

[Rik Speybrouck]

Op Wikipedia staan op verschillende pagina's een uitleg waarbij Routh's theorema langs komt, en ook nadere uitleg over een cevian (lijnstuk tussen een hoekpunt van een driehoek en een punt op de overstaande zijde) wordt genoemd.
Maar hier staat een mooie uitleg: https://en.m.wikipedia.org/wiki/One-sev ... a_triangle

Ik heb er nog een paar straffere eerst uitgerekend met regels driehoeksmeetkunde ter controle