Vijf cirkels en en lijn

[Rik Speybrouck]

4 aaneengesloten cirkels met straal R1 R2 R2 R4 raken aan de ene kant aan lijnstuk AB en aan de andere kant aan de cirkel met straal R. Om het geheel wat evenwichtiger te maken wordt deze tekening nog eens herhaald aan de andere kant maar is geen noodzaak. Het vraagstuk is : hoe kan de straal R4 uitgedrukt worden in functie van de stralen R1 & R2 & R3.

[ukster]

Mnemosyne fluisterde dit in mijn oor..

cirkels 2487 keer bekeken

ikzelf begrijp er helemaal niets van
Misschien kun je het uitleggen....

[Rik Speybrouck]

Mnemosyne fluisterde dit in mijn oor..cirkels.png
ikzelf begrijp er helemaal niets van
Misschien kun je het uitleggen....

doe ik, maar wat is mnemosyne
waar heb je de formule gevonden als ik vragen mag

[ukster]

Godin van het geheugen en de herinnering.
Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry - Hidetoshi Fukagawa, Tony Rothman - Google Boeken

[Rik Speybrouck]

Godin van het geheugen en de herinnering.
Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry - Hidetoshi Fukagawa, Tony Rothman - Google Boeken

klopt, ik heb het probleem in detail op papier gezet ik zet het online als het wenst

[RedCat]

Hier een rechthoek met breedte 16.4120470825963104... en hoogte 16.
In het midden de centrale gele cirkel met straal R=8.
Zowel links als rechts passen er precies 24 groene cirkels.
Via de stelling van Pythagoras zijn grootte en ligging van die groene cirkels redelijk eenvoudig te bepalen.

Maar is er een snelle manier om aan die recurrente betrekking voor de stralen r van de groene cirkels te komen:

\(r_n = \frac{r_{n-2} \cdot r_{n-1}^2}{(r_{n-2}\cdot \sqrt{r_{n-1}/r_{n-3}} \;+\;r_{n-2} \;-\; r_{n-1})^2}\)

(zie ook ukster, maar hier herschreven voor n startend linksonder, en tellend omhoog)?

[Rik Speybrouck]

Hier een rechthoek met breedte 16.4120470825963104... en hoogte 16.
In het midden de centrale gele cirkel met straal R=8.
Zowel links als rechts passen er precies 24 groene cirkels.
Via de stelling van Pythagoras zijn grootte en ligging van die groene cirkels redelijk eenvoudig te bepalen.

Maar is er een snelle manier om aan die recurrente betrekking voor de stralen r van de groene cirkels te komen:

\(r_n = \frac{r_{n-2} \cdot r_{n-1}^2}{(r_{n-2}\cdot \sqrt{r_{n-1}/r_{n-3}} \;+\;r_{n-2} \;-\; r_{n-1})^2}\)

(zie ook ukster, maar hier herschreven voor n startend linksonder, en tellend omhoog)?

wens je eventueel mijn volledige uitwerking, ik kom op de formule van ukster