Racecircuit

[jkien]

Stel op een een racecircuit rijden de auto's langzaam achter elkaar, en de tussenafstand van de auto's is een autolengte. Deze optocht past precies op het circuit. Geleidelijk gaan ze harder rijden, en ze bereiken een relativistische snelheid. Het is me niet helemaal duidelijk welk effect de lengtekrimp heeft op de tussenafstand. Volgens mij meent het publiek dat de autolengte krimpt en dat de tussenafstand toeneemt, want de baan blijft even lang. Volgens mij menen de coureurs dat de baanlengte krimpt, maar hun autolengte niet. Wat menen de coureurs over de tussenafstand, wordt die steeds kleiner en zelfs negatief, zodat de auto's gaan overlappen?

[Xilvo]

De tussenafstand blijft een (gekrompen) autolengte. Stel dat de auto's verbonden waren door touwtjes, dan zou een stilstaande waarnemer zowel auto's als touwtjes zien krimpen in de bewegingsrichting.

[jkien]

Maar dan vult de optocht de baan niet meer, er komen geen auto's bij. Waar valt het grote gat in de optocht? De stilstaande baan krimpt niet.

[Marko]

De baan wordt ook korter.

[jkien]

De baan blijft even lang, want hij staat stil t.o.v. het publiek. Het is niet een baan op een passerend ruimteschip.

[Professor Puntje]

Het zou de zaak aanzienlijk vereenvoudigen als het circuit een cirkelbaan was, nu krijg je lastige versnellingen in de scherpe bochten.

[Xilvo]

Het is een beetje vergelijkbaar met een snel draaiende schijf.

Een waarnemer in het centrum 'ziet' de straal onveranderd maar een kleinere omtrek, omtrek < 2.π.r.

De ruimte lijkt (is?) vervormd.

Het zou interessant zijn een correcte relativistische simulatie te zien van die auto's als ze de lichtsnelheid benaderen.

[jkien]

De cirkelbaan vind ik niet makkelijker. Mijn rechte racebaan met scherpe bochten lijkt op een repeterende tweelingparadox. Ik kan me voorstellen dat het publiek de baan zal vullen met duplicaten van de auto's.

Het is vast al eens uitgewerkt voor elektronen in een stroomkring.

[Professor Puntje]

Je kunt de scherpe bochten er eventueel wel in houden als je er een estavette race van maakt. De coureurs geven dan bij elke bocht het stokje over aan steeds weer nieuwe deelnemende auto's zodat iedere auto zelf enkel langs een rechte baan rijdt. Dan hoeven er helemaal geen bochten meer te worden genomen.

[jkien]

Maar jouw estafette is een trucje om het aantal auto's op de baan variabel te maken, dat wil ik vermijden.

[Xilvo]

Neem een één-dimensionale baan met vaste lengte, laat de auto's aan de uiteinden 'stuiteren', v wordt -v en omgekeerd.

Je moet dan met een Minkowsky-diagram kunnen uitrekenen/uittekenen wat een stilstaande waarnemer ziet.

[Professor Puntje]

@ jkien

Nee hoor, het wordt dan steeds één auto in, en één auto uit. De scherpe bochten worden dan kruispunten waarover de auto's het circuit op komen en af gaan. De opkomende auto's hebben dus dezelfde snelheid als de vertrekkende, alleen hebben ze de bocht dan zogezegd al genomen. Daarmee wordt verzekerd dat de zaak met speciale relativiteit te behappen blijft.

[jkien]

@PP. Daar heb je gelijk in. Toch, bij de tweelingparadox hoor ik nooit dat de scherpe bocht een belangrijk probleem is, en dat je er een estafette van moet maken. Ik denk dat het op hetzelfde neerkomt

[Professor Puntje]

Ik heb die estafette-variant in discussies over de tweelingparadox geregeld zien langskomen, en zo ben ik net ook op mijn hierboven voorgestelde circuit-versie met kruispunten gekomen.

Op die alternatieve manier kun je alle twijfel wegnemen of speciale relativiteit hier wel volstaat om de zaak door te rekenen.

[Professor Puntje]

Stel op een een racecircuit rijden de auto's langzaam achter elkaar, en de tussenafstand van de auto's is een autolengte. Deze optocht past precies op het circuit. Geleidelijk gaan ze harder rijden, en ze bereiken een relativistische snelheid. Het is me niet helemaal duidelijk welk effect de lengtekrimp heeft op de tussenafstand.

Mijn antwoorden hieronder hebben betrekking op de estafette-variant.

Volgens mij meent het publiek dat de autolengte krimpt en dat de tussenafstand toeneemt, want de baan blijft even lang.

Dat klopt: de lengte van een circuit krimpt volgens het publiek niet enkel omdat er auto's op rijden. De door het publiek waargenomen autolengte krimpt echter wel wegens de Lorentz-Fitzgeraldcontractie.

Volgens mij menen de coureurs dat de baanlengte krimpt, maar hun autolengte niet.

Inderdaad, de coureurs zien steeds twee rechte wegdelen van het circuit in lengte krimpen door de Lorentz-Fitzgeraldcontractie, maar omdat ze ten opzichte van hun eigen auto niet bewegen zien ze hun eigen auto niet krimpen.

Wat menen de coureurs over de tussenafstand, wordt die steeds kleiner en zelfs negatief, zodat de auto's gaan overlappen?

Dat is een lastiger vraag omdat het aantal auto's op ieder van de vier rechte wegdelen van het circuit (wegens de relativiteit van gelijktijdigheid) waarnemer-afhankelijk is. Zo ziet een coureur de auto's die op het tegengesteld gerichte wegdeel rijden bijvoorbeeld wel krimpen evenals dat wegdeel zelf (maar in verschillende mate). Het is dus niet gezegd dat er vanuit het perspectief van de coureurs auto's in de verdrukking moeten komen.