Algebraïsch vraagstuk met 2 onbekenden

[Anteros]

Goedemiddag allemaal,

Ik had een vraagstuk met de volgende gegeven informatie:
Omzet = €162.000
Verkoopprijzen = €19,8618 (met korting) €21,2118 (zonder korting)
X = variabele
A = Afzet welke afhankelijk is van variabele
Amk = Afzet met korting afhankelijk van variabele
Azk = Afzet zonder korting afhankelijk van variabele
Azk = (A-(A/6))*(1-X)+(A/6)
Amk = A-Azk
GVP = Gemiddelde verkoopprijs
GVP = (Amk/A*€19,8618)+((1-(Amk/A))*€21,2118)
A = €162.000/GVP

Ik ben opzoek naar een formule waarbij wanneer ik X invoer ik A en Amk krijgt. Ik heb geen idee of dit werkelijk mogelijk is, maar ben wel ontzettend nieuwsgierig.

Aan iedere die aandacht besteed aan deze verschrikkelijke formule. Alvast ontzettend bedankt! Als je vragen hebt, stel ze gerust.

Met vriendelijke groet,
Anteros

[tempelier]

Het is me allemaal niet zo duidelijk;

Is het de bedoeling dat dit stelsel wordt opgelost naar A en Amk?

\(
I.\quad Azk=(A-\frac{1}{6}A)(1-x)+\frac{1}{6}A\\[5mm]

II.\quad Amk=A-Azk\\[5mm]

III.\quad GVP=\Large{\frac{Amk}{19.8618\cdot A}} - \normalsize{21.2118\cdot\bigg(1-\Large{\frac{Amk}{A}}\normalsize{\bigg)}}\\[5mm]

IIII.\quad A=\Large{\frac{162000}{GVP}}

\)

PS.
Kijk ook even of ik tikfout heb gemaakt.
Ik heb een milde vorm van woordblindheid dus dat gebeurt me nog al eens.

[Anteros]

Als ik je goed begrijp wel. Het is me bedoeling dat er een formule uitkomt van bijvoorbeeld A = ... X... en Amk = ... X ... Dat ik simpelweg een X kan invullen en dat dan de A en Amk er dus "uitrollen". Dit gaat ver boven de kennis die ik heb van algebra, dus weet überhaupt niet of dit wel mogelijk is. Er zitten geen tikfoutjes in je formules

[RedCat]

Azk = A - A/6 -A*X + A*X/6 + A/6
A/6 valt hieruit weg:
Azk = A - A*X + A*X/6
ofwel:
Azk = A - (5/6)*A*X

Amk = A - Azk
Amk = A - (A - (5/6)*A*X)
Amk = (5/6)*A*X

A * GVP = 162000
en GVP is gegeven:
A * (19.8618*Amk/A + 21.2118*(1-Amk/A)) = 162000
herleid:
19.8618*Amk + 21.2118*(A-Amk)) = 162000
19.8618*Amk + 21.2118*A - 21.2118*Amk = 162000
(19.8618-21.2118)*Amk + 21.2118*A = 162000
-1.35*Amk + 21.2118*A = 162000

gebruik Amk = (5/6)*A*X:
-1.35*(5/6)*A*X + 21.2118*A = 162000
-1.125*A*X + 21.2118*A = 162000
(-1.125*X + 21.2118)*A = 162000

Conclusie:
A = 162000 / (21.2118 - 1.125*X)
en nu we A kennen, kennen we ook Amk:
Amk = (5/6)*A*X

[Anteros]

Hardstikke bedankt voor de snelle en duidelijke reactie. Duidelijk uitgelegd ook, top!