Standaard matrix vinden van een orthogonale projectie op een vector

[StijnHesse]

Goedendag,

Ik loop vast op een vraag waar helaas geen uitwerkingen van zijn. De vraag met de juiste antwoorden zijn gegeven, maar ik kan niet op de juiste lambda =1 komen. Mijn uitwerkingen staan er ook bij. Kan iemand mij helpen?

[RedCat]

Je projectiematrix P is:

\(P=\begin{bmatrix}\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\\ \frac{2}{5} & \frac{4}{5}\end{bmatrix}\)

Deze matrix had je niet met 5 moeten vermenigvuldigen, want dan worden alle eigenwaarden λ ook 5 keer zo groot.

Uit

\(\begin{vmatrix} \frac{1}{5}-\lambda & \frac{2}{5}\\ \frac{2}{5} & \frac{4}{5} - \lambda \end{vmatrix} = 0\)

volgt:

\((\frac{1}{5}-\lambda)(\frac{4}{5}-\lambda) - \frac{4}{25}=0\)

\((\lambda^2 -\lambda + \frac{4}{25}) - \frac{4}{25}=0\)

etc.