1 van 1

maximize area

Geplaatst: zo 27 dec 2020, 20:50
door ukster
maximale opp
vraag: de gemaximaliseerde parallellogram oppervlakte?

Re: maximize area

Geplaatst: zo 27 dec 2020, 22:21
door CoenCo
Die is identiek aan die van een rechthoek. Scheelt een hoop gedoe :)

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 00:09
door EvilBro
Ik kan niet zoveel met de bovenstaande opmerking, maar ik zou het zo doen:

Ik noem de lengte van de zijde tussen AC en BC van het parallellogram x. Met behulp van de sinus-regel bereken ik dan de lengtes boven en onder het parallellogram op BC (= de zijdes van de driehoeken). Hiermee kun je dan de andere lengte van het parallellogram uitdrukken in x. Hiermee heb je een formule voor het oppervlak van het parallellogram. Afleiden naar x, gelijkstellen aan nul en oplossen naar x.

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 01:41
door CoenCo
Zo dan:

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 02:13
door kwasie
Afgerond kom ik uit op: 67,8 maar het is laat.

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 02:44
door kwasie
ik bedoel 101,6

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 03:42
door kwasie
Na wat slordigheidsfoutjes, het toch maar eventjes netjes uiteengezet en exact bepaald:

\(\dfrac{2500\cdot\sqrt{3}}{\dfrac{6 \ \cdot \ \sqrt{2}}{\sin15}+\dfrac{24 \ \cdot \ \sin75}{\sqrt{2}}} \)

Dat komt dan afgerond uit op 88.052, best gevaarlijk met afronden dus.

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 07:18
door Rik Speybrouck
het is gewoon de helft van de oppervlakte van de driehoek

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 12:21
door CoenCo
Rik Speybrouck schreef: wo 30 dec 2020, 07:18 het is gewoon de helft van de oppervlakte van de driehoek
Correct.

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 13:10
door ukster
Rik Speybrouck schreef: wo 30 dec 2020, 07:18 het is gewoon de helft van de oppervlakte van de driehoek
Dat wist ik niet..
Zou er ook een dergelijk eenvoudige verhouding gelden voor het maximaal volume van een cilinder in een kegel?

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 13:37
door Rik Speybrouck
ukster schreef: wo 30 dec 2020, 13:10
Rik Speybrouck schreef: wo 30 dec 2020, 07:18 het is gewoon de helft van de oppervlakte van de driehoek
Dat wist ik niet..
Zou er ook een dergelijk eenvoudige verhouding gelden voor het maximaal volume van een cilinder in een kegel?
dit heb ik hoor, ik kijk in mijn archief

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 13:46
door Rik Speybrouck
hierbij de berekening voor een verhouding kegel/cylinder

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 14:10
door ukster
dus een volumeverhouding van 21/4

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 14:38
door Rik Speybrouck
44.444444... % van de kegelinhoud wordt ingenomen door cylinder

Re: maximize area

Geplaatst: wo 30 dec 2020, 14:59
door ukster
klopt! (1/2,25)*100%