Paraboolspiegels in Teylers museum

[jkien]

Teylers museum heeft twee koperen paraboolspiegels die op elkaar gericht zijn. Het tikkende horloge in het brandpunt van de ene zou je moeten kunnen horen in het brandpunt van de andere, maar ik hoorde daar niets, en bezoekers met jongere oren ook niet. Bij de eerste spiegel hing het horloge middenin het frontale vlak van de schotel. Hoe kun je kijkend van opzij beoordelen of dat het echte brandpunt van de parabool is?

[RedCat]

Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Parabola# ... a_function:

Voor een parabool \(y = ax^2\) is de y-coordinaat van het brandpunt \(F_y = \frac{1}{4a}\)

Als \(x = r =\) de straal van de schotel
en \(y =\) de diepte (dus van de parabooltop tot de bovenrand, over de symmetrie as gemeten),
dan is \(a=\frac{y}{r^2}\) en ligt het brandpunt op \(F_y = \frac{r^2}{4y}\)

Als je een foto hebt van het zij-aanzicht zijn beide afstanden te meten.

Voorbeeld:
diameter = 40 cm => straal = 20 cm
schoteldiepte = 5 cm
\(F_y = \frac{20^2}{4\cdot 5} = 20\) cm.
Je horloge had je dan 20 - 5 = 15 cm voor het voorvlak moeten houden.


PS: ik weet niet hoeveel effect een hoofd voor de tweede spiegel op de signaalsterkte heeft, wellicht is het geluid elektronisch opnemen (bv met een mobiele telefoon) handiger.

[Xilvo]

Hoe groot is de paraboolspiegel? Wil je het horloge horen, dan moet je oor naar de ontvangst-parabool gericht zijn. Maar dan houdt het hoofd wel een fors deel van de geluidsgoven tegen.

[jkien]

Die diameter schat ik op 80 cm. Je lichaam blokkeert ongeveer de helft van de spiegel, ik denk dat dat niet heel veel zal uitmaken.
Ik heb een vage herinnering dat ik vroeger in Teylers het getik bij de tweede spiegel wel kon horen, wat ook plausibel is omdat het paraboolspiegelpaar met het horloge speciaal voor die waarneming in Teylers museum opgesteld werd.

[jkien]

Ik heb een foto gemaakt van het zij-aanzicht, en ik heb de schotel opgemeten. De diameter is 84 cm, en de diepte is 22 cm. Dus \(F_y = \frac{42^2}{4\cdot 22} = 20\) cm.

Het horloge hangt in het museum 1 cm voor het voorvlak, maar hij zou volgens de berekening 2 cm erachter moeten hangen. Als het horloge verplaatst werd zou het tikgeluid bij de tweede schotel vermoedelijk iets luider worden.

[Xilvo]

Wat is de afstand tot de ontvangstparabool?

Met een diameter van 84 cm zou de absorptie door het luisterend hoofd inderdaad geen grote rol mogen spelen.

[jkien]

De afstand is ongeveer 12 meter.

Een mooi detail: voordat Teylers museum de twee paraboolspiegels in de collectie opnam had een Zwitserse wetenschapper zo een opstelling gebruikt om aan te tonen dat warmtestraling zich net zo voortplant als lichtstralen en geluid. Een lucifer in het brandpunt van de ene spiegel ontvlamde als een roodgloeiende metalen kogel in het brandpunt van de andere spiegel werd geplaatst. En een thermometer in het brandpunt van de ene spiegel daalde 10 °C als een ijsklomp in het brandpunt van de andere spiegel werd geplaatst.

[Xilvo]

Als ik met de lenzenformule de beeldafstand uitreken bij f=0,20 en v=0,23 m, dan kom ik op een beeldafstand van ruim 1,5 m.
Dan is de geluidbundel op 12 m behoorlijk uitgewaaierd, tot ongeveer zeven maal de diameter van de "zendende" parabool.
Dan blijft er weinig energie over binnen het oppervlak van de ontvangende parabool.

[jkien]

Het vermoeden dat het beter zou zijn om het tikkende horloge een paar cm naar achteren te verplaatsen heb ik vandaag in Teylers visueel kunnen controleren door een sleutelhangertje met led achterop het horloge te hangen. Het sleutelhangertje weegt slechts 10 gram, het is niet veel meer dan een led en een knoopcel. De led hing ongeveer 1 cm achter het voorvlak van de zendende parabool. Bij de ontvangende parabool was het beeld van de led zichtbaar, en ik kon dat beeld als het ware aanraken met mijn vinger, precies in het voorvlak. Dat bevestigt het vermoeden dat de positie van deze led beter was dan de plaats van het horloge.

Sleutelhangertje met led (knipperend gebruikt)


.

[Spica]

een thermometer in het brandpunt van de ene spiegel daalde 10 °C als een ijsklomp in het brandpunt van de andere spiegel werd geplaatst.

Dat is maf maar ik denk dat het wel kan ja. De spiegel schermt zo'n beetje de helft van de plaatselijke infraroodstraling af waardoor de thermometer meer infrarood uitzendt dan ontvangt.