sciencetalk

Er wordt vloeistof gegoten in een cilindervormig vat met massa M en hoogte H (de massa van de bodem van het vat kan worden genegeerd). De lineaire dichtheid van de vloeistof, dat wil zeggen de verhouding tussen de massa m van de vloeistofkolom en de hoogte x is δ

a) Wat is de hoogte van de vloeistofkolom waarbij het gemeenschappelijk massazwaartepunt van vloeistof + vat op z’n laagst ligt?
b( Waar ligt het zwaartepunt ongeveer als:
1 δH=M
2 δH<<M
3 δH>>M

a) \(x=\frac{-2M+\sqrt{4 M^2+4\delta M H}}{2 \delta}\)
b) Bij welke x? Die waarbij het zwaartepunt het laagst ligt?

Nee! je hebt vastgesteld dat de positie van het zwaartepunt samenvalt met het niveau van de vloeistof.
voor de 3 specifieke gevallen is x te bepalen en dus ook de ligging van het zwaartepunt

ukster schreef: ↑za 20 jul 2024, 21:02 Nee! je hebt vastgesteld dat de positie van het zwaartepunt samenvalt met het niveau van de vloeistof.

Ik gaf de (naar ik hoop correcte) formule voor x waarbij het zwaartepunt zo laag mogelijk ligt.
Het zwaartepunt ligt op hoogte \(z=\frac{1}{2}\frac{M H+x^2 \delta}{M+x \delta}\)

ukster schreef: ↑za 20 jul 2024, 21:02 voor de 3 specifieke gevallen is x te bepalen en dus ook de ligging van het zwaartepunt

x is te bepalen als er een conditie gegeven is, bijvoorbeeld dat het zwaartepunt zo laag mogelijk ligt.
δH=M kan gelden terwijl x=0, dan is de totale massa die van het vat en ligt het zwaartepunt op ½H.

Xilvo schreef: ↑za 20 jul 2024, 20:23 a) \(x=\frac{-2M+\sqrt{4 M^2+4\delta M H}}{2 \delta}\)
b) Bij welke x? Die waarbij het zwaartepunt het laagst ligt?

Toch wel ja!
dus voor de 3 gevallen h_{z min} bepalen

x waarvoor het zwaartepunt het laagst ligt:
1 δH=M: x=(√2 - 1) H=0,414 H
2 δH<<M: x≈0,5 H
3 δH>>M: x→0

Klopt!