Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
blthjanssen
Artikelen: 0
Berichten: 20
Lid geworden op: za 07 sep 2024, 11:25

Hoe bewijs je oppervlakte cirkel

Beste leden,

Ik zit met de volgende vraag: Hoe kun je bewijzen dat de oppervlakte van een circel pi*r^2 is?
Hoe bepaal of bereken je de constante pi?

Met vriendelijke groet,
Bas Janssen
Gebruikersavatar
irArjan
Artikelen: 0
Berichten: 378
Lid geworden op: vr 23 okt 2009, 13:04

Re: Hoe bewijs je oppervlakte circel

hier zijn enkele bewijzen voor de formule van de oppervlakte van een circel:

https://proofwiki.org/wiki/Area_of_Circle

En zo berekende Archimedes pi:
Archimedes computed upper and lower bounds of π by drawing a regular hexagon inside and outside a circle, and successively doubling the number of sides until he reached a 96-sided regular polygon. By calculating the perimeters of these polygons, he proved that ⁠\( \frac{223}{71}⁠ < \pi < ⁠\frac{22}{7}⁠\) (that is, 3.1408 < π < 3.1429).

Dit is van de Engelse wiki, waar nog meer mogelijkheden staan:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pi

Ook de Nederlandse wiki is interessant:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Pi_(wiskunde)
blthjanssen
Artikelen: 0
Berichten: 20
Lid geworden op: za 07 sep 2024, 11:25

Re: Hoe bewijs je oppervlakte circel

Dankjewel voor de service voor de verwijzingen. Heel verhelderend! Ik was zelf ook bezig met bewijs. Maar een van de bewijzen is de manier zoals ik het ook aan wilde pakken, dat geeft zelfvertrouwen!

Met vriendelijke groet,
Bas Janssen
Lucas N
Artikelen: 0
Berichten: 231
Lid geworden op: wo 30 mei 2007, 18:16

Re: Hoe bewijs je oppervlakte cirkel

Ook sommeren van oppervlaktes van dunne ringetjes geeft de oppervlakte:

Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 10.667
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: Hoe bewijs je oppervlakte cirkel

blthjanssen schreef: za 07 sep 2024, 23:55 Hoe bepaal of bereken je de constante pi?
Hier nog een niet al te handige maar wel correcte manier:
Trek op een vloer lijnen op afstand \(x\).
Laat \(n\) keer een naald met lengte \(x\) op de vloer vallen. Tel het aantal keren \(p\) dat de naald een lijn op de vloer kruist.

De waarde \(\frac{2 n}{p}\) is dan een benadering voor \(\pi\)
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.898
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: Hoe bewijs je oppervlakte cirkel

Buffon's Needle and the number π

Terug naar “Wiskunde”