afgeleide ln((5x+1,5 )^2)

[vissenzijncool]

Ik had dit gedaan, maar ik weet niet of het goed is

f(x)=ln((5x+1,5 )^2) geeft f'(x) =(1: ((5x+1 1/2 )^2 )) ∙25x+15

moet ik dit nog verder uitwerken?

25x+15 : ((5x+1 1/2 )^2 ) bijvoorbeeld?

of heb ik het helemaal verkeerd gedaan?

[martinvb]

De hoofdlijn gaat goed. Je vergeet twee dingen. Zet haakjes (+15?). Tweede: er zit nog ergens een slordigheidsfoutje van je in de 25.

Nee, je hoeft hem niet verder uit te werken, want dat is niet echt heel erg mogelijk. (Eventueel zou je nog wel alles boven de deelstreep mogen zetten dat er nu achter staat).

[Safe]

Ik had dit gedaan, maar ik weet niet of het goed is
Nee, niet helemaal.
Je kan hier twee manieren volgen:
1 die je nu volgt, maar dan moet je (heel consequent) de kettingregel toepassen. Schrijf dat eens helemaal uit. En je moet ook vereenvoudigen!
2 wat is ook alweer

\(ln (a^n)\)

? Dat maakt het heel wat eenvoudiger. En je hoeft niet te vereenvoudigen.

f(x)=ln((5x+1,5 )^2) geeft f'(x) =(1: ((5x+3/2 )^2 )) ∙ ... . ...

[vissenzijncool]

Oké ik heb het dan even netjes uitgewerkt en ik hoop dat ik de fouten eruit gehaald heb. Moest dat 50x+15 nou tussen haakjes? want dat is maar een kleine aanpassing. Maar ik wil met de afgeleide een vergelijking oplossing dus de alternatieve uitwerking vind ik niet handig. Ik snap eigenlijk ook niet hoe ik dat verder uit moet werken (A) Is het zo goed? of maak ik nog steeds stomme fouten?
Bedankt voor jullie hulp

[Safe]

Oké ik heb het dan even netjes uitgewerkt en ik hoop dat ik de fouten eruit gehaald heb. Moest dat 50x+15 nou tussen haakjes? want dat is maar een kleine aanpassing. Maar ik wil met de afgeleide een vergelijking oplossing dus de alternatieve uitwerking vind ik niet handig. Ik snap eigenlijk ook niet hoe ik dat verder uit moet werken (A) Is het zo goed? of maak ik nog steeds stomme fouten?
Bedankt voor jullie hulp

Helemaal goed, maar je moet nog vereenvoudigen.
Laat ik eerst de 2e methode (de eenvoudigste) laten zien. Je kent ieg de RR, maar dat is nog altijd f(x) en niet f'(x).
Dus: f(x)=2*ln(5x+3/2) en dit kan je direct (ook met KR) differentiëren (naar x).
Kijk je moet de KR tweemaal toepassen.
De K(etting) is:

\(x \rightarrow 5x+\frac{3}{2} \rightarrow (5x+\frac{3}{2})^2 \rightarrow \ln(5x+\frac{3}{2})^2\)

Je differentiëert naar de formule ervoor.
Dus niet het kwadraat uitwerken maar direct differentiëren naar 5x+3/2. Dan 'zie' je het vereenvoudigen ook sneller.
Ik hoop dat duidelijk is dat de beide resultaten hetzelfde moeten zijn.

Opm:1. Ik weet niet of de KR je zo uitgelegd is? (want dit is wel kort). Anders vragen!
2. als de functie f(x)=ln(5x+3/2)^20 was geweest ...?

[vissenzijncool]

Ah! Ik snap het!
En ja, als je ^20 hebt is de tweede methode inderdaad veel makkelijker!

Toen ik beide afgeleides invulde op de rekenmachine kreeg ik twee keer eenzelfde grafiek

En ja, dit is wat ik van de kettingregel heb geleerd. Nou ben ik eigenlijk nooit echt goed hierin geweest, dus het kan ook zijn dat ik het verkeerd begrepen heb

[Safe]

Dus je ziet dat je eerste resultaat vereenvoudigd moet worden.
Heb je de ketting wel begrepen?