Truc om makkelijk kwadraten uit te rekenen.

[dannybowjj]

Trucje voor kwadraten:

Als je een kwadraat heb die op 5 eindigt,
Bijv; 85.
je doet 85 : 10 = 8,5
8,5 zit tussen de 8 en de 9.
Je doet 8 x 9 = 72
Achter die 72 plak je 25 = 7225
En zo is 85² = 7225
Dit trucje kan je bij alle kwadraten gebruiken die op een 5 eindigen.



Dannybowjj

[Marconius]

Even een bewijsje van je trucje:
We schrijven je getal als 10a+5 (waarbij a dus het eerste getal is)
Het kwadraat is dan (10a+5)^2
Hieruit volgt:
(10a+5)^2=
100a^2+100a+25=
100a(a+1)+25

Hieruit volgt dat je het tiental van je kwadraat keer zichzelf + 1 moet doen, dat zijn dan je honderdtallen.

Erg leuk trucje!

[tsagld]

Misschien leuk om te weten dat dir trucje opgaat voor vermenigvuldigingen van twee getallen waarvan het laatste cijfer opgeteld 10 zijn, en de rest gelijk.

Dus b.v.
81x89 = 7209
82x88 = 7216
83x87=7221

etc...

[magicsander]

Dit werkt voor alle getallen.Ik bewijs het en ik heb ook jouw voorbeeld opgeschreven.

Te bewijzen:
x^2 = (x- y)(x+y)+y^2

bewijs:
Haakjes wegwerken
= x^2 + xy - xy - y^2 + y^2

Wegstrepen:
=x^2

een voorbeeld:
85^2 = (85 - 5)(85+5)+5^2
=80\times90+25
=7200+25
=7225

[wouterkabouter95]

handig jo!
hij werkt geweldig

[idutcher]

Heb het net uitgeprobeerd, werkt geweldig !

Jammer dat het niet voor alle getallen werkt

[drc.]

Welke methode bedoel je? aangeboden door dannybowjj, door tsagld (uitbreiding op dannybowjj), of door magicsander?
Wat heb je geprobeerd?