Formule die kan helpen priemgetallen te vinden

[Steve-O]

Hoi allemaal,

Ik weet dat er door wiskundigen - volgens mij zelfs op behoorlijk grote schaal - naar nieuwe, steeds grotere priemgetallen wordt gezocht, bijvoorbeeld met behulp van de bij velen bekende formule 2^n - 1 (ontwikkeld door Mersenne).

Ik vroeg mij van de week als niet-wiskundige (ik ben bedrijfseconoom met interesse voor wiskunde) af of de volgende formules wellicht ook in staat zijn om (effectief?) te kunnen worden ingezet om priemgetallen te vinden.
2*n^2 + 2*n + 1 en 2*n^2 + 2*n - 1

Ik heb al een aantal priemgetallen gevonden met deze formules.

Gevonden priemgetallen:
3
5
11
13
23
41
59
61
83
113
179
181
263
311
313
419
421
479
613
683
761
839
1013
1103
1201
1301
1511
1741
1861
2111
2113
2243
2381
2521
2663
2963
3119
3121
3613
4139
4513
4703
5099
5101
5303
5939
7079
7321
8581
9661
9941
10223
10513
11399
12011
12323
12641
12959
13613
14281
14621
15313
16381
17483
19013
19403
19801
20201
21011
21013
21839
21841
22259
23981
24419
24421
25763
26681
27143
27611
28559
30011
30013
32003
33023
34061
34583
35111
36721
37811
37813
38921
41183
41759
41761
42923
44699
44701
46511
47123
47741
49613
51521
52163
52813
54121
54779
56113
56783
59513
60899
60901
62303
64439
67343
68819
68821
70313
71821
75659
76441
78803
79601
81203
82013
83639
83641
86111
86113
90313
91163
94613
95483
97241
98123
99013
100799
100801
101701
103511


Ook een paar (naar mijn begrippen) redelijk grote:
962244581
962332321
962507813
963824513
965317861
967516061
967604041
967780013
968484061
970597741
971479121
977476729
978005953
978623381
979858237
980122849
980846341
981289301
982175521

Wie kan hier zijn licht over laten schijnen? Zijn deze formules handig om nieuwe - wellicht ook vele malen grotere priemgetallen te vinden - of zijn ze daar niet effectief voor?

Het valt me wel op dat naarmate de getallen groter worden, ik met deze formules procentueel minder priemgetallen vind. Maar dat geldt volgens mij idem voor de formule van Mersenne (2^n - 1).

Steve

[magicsander]

Merk wel op dat dit geen formules zijn voor priemgetallen, aangezien niet iedere x(n) een priemgetal is. Het kan wel zo zijn dat deze functies procentueel meer priemgetallen opleveren dan bijvoorbeeld de functie x(n) = 2n - 1, die alle oneven getallen geeft.
Het zou natuurlijk prachtig zijn als er een eenvoudige formule was die alle priemgetallen geeft. Als ik hem had gevonden zou ik hem geheimhouden en alle codes van grote bedrijfen die priem vergrendeling gebruiken kraken om makkelijk veel geld te verdienen :twisted: .