Drievoudige integraal

[Visserke]

Hey,

Ik heb een (denk ik) eenvoudige drievoudige integraal. De uitkomt weet ik. De oefening heb ik al een 5-tal keer trachten op te lossen maar kom steeds niet het correct uit. Zou iemand kunnen helpen?

0∫1 0∫1-x 0∫(y-1)² z dz dy dx

Hopelijk is de oefening duidelijk. Ik vond geen andere manier om de integratiegebieden duidelijker weer te geven.

Vriendelijk bedankt.

Groetjes.

[Jampot]

\int^1_0 \int^{(1-x)}_0 \int^{(y-1)^2}_0 z dz dy dx = \int^1_0 \int^{(1-x)}_0 \frac{1}{2} z^2 |^{(y-1)^2}_0 dy dz
= \int^1_0 \int^{(1-x)}_0 \frac{1}{2} (y-1)^4 dy dx = \int^1_0 \frac{1}{2 \cdot 5} (y-1)^5 |^{(1-x)}_0 dx
= \int^1_0 \frac{1}{10} (x)^5 + \frac{1}{10} dx = \ldots

[Visserke]

Waarom is het 1/10 (x)^5 en niet 1/10 (-x)^5 ?

Want het is toch 1/10 ((1-x)-1)^5 als je het invult.

Ik ben verder gegaan op de bewerking uit vorig bericht en dan kom ik:

[ (1/10.6).x^6 + (1/10).x ] 1 en 0

= (1/60 . 1^6+ 1/10 . 1) = (1/60) + (1/10) = (1/60) + (6/60) = 7/60

Normaal gezien zou je 1/4 moeten als uitkomst moeten bekomen. Wat doe ik fout?

[Jampot]

Over het minteken: Daar ben ik het mee eens, die heb ik over het hoofd gezien
Over de 1/4: Dat krijg ik er niet uit (1/12). Misschien iets minder op antwoordenboekjes vertrouwen

Edit:http://www31.wolframalpha.com/input/?i=integral[integral[integral[z%2C{z%2C0%2C(y-1)^2}]%2C{y%2C0%2C(1-x)}]%2C{x%2C0%2C1}]

[Visserke]

Inderdaad ik heb het gevonden. Dank u.