uitrekenen van zelfde cijfers!

[lexjannijan]

Ik heb een idee gevonden hoe je op een andere manier en sneller een som kunt uitrekenen van 2 dezelfde cijfers. Dit gaat niet over sommen als 25x25 35x35 45x45. Maar ik doe dit met sommen als 29x29 47x47. Ik weet niet of deze theorie al bestaat maar ik vond het wel handig.

Hier een voorbeeld:

Je hebt 23x23
Eerst doe je 3x3=9 dat onthoud je.
Dan doe je het getal dat je vermenigvuldigt in dit geval 23 + het getal dat als 2e komt in dat getal in dit geval 3. Dan doe je 23+3=26 dan doe je 26x10=260. Dan doe je het getal in dit geval 260, x het getal dat als 1e begint in de vermenigvuldeging 23x23 in dit geval nummer 2. Dan doe je dus 260x2=520. En nu het uiteindelijke antwoord krijgen is 520+ het getal dat je onthouden hebt dat is 9. Dan krijg je 529.

Dit ziet er lang en ingewikkeld uit maar als je het door hebt gaat het heel snel. Hier nog een voorbeeld zonder uitleg.

78x78.

8x8=64
78+8=86
86x10=860
860x7=6020
6020+64=6084

Graag reacties

[tsagld]

Hoe weet je dat dit altijd werkt?

M.a.w. bewijs het eens...(niet moeilijk).

[lexjannijan]

Ik heb hierboven met een voorbeeld en uitleg bewezen dat werkt. Ik geef nog wel wat voorbeelden om te bewijzen dat het echt werk zelfs boven de 100.

93x93
3x3=9 (onthouden)
93+3=96
96x10=960
960x9=8640
8740+9=8649

boven de 100

112x112

2x2=4 (onthouden)
112+2=114
114x10=1140
1140x11=12540
12540+4=12544

176x176

6x6=36(onthouden)
176+6=182
182x10=1820
1820x17=30940
32760+36=30976

[wardking]

Het werkt echt. Een handig trucje moet ik zeggen.

[tsagld]

Voorbeelden vormen geen bewijs. Als je beweert dat het echt werkt dien je wiskundig te bewijzen dat het voor alle natuurlijke getallen geldt. Probeer het eens, het is vrij eenvoudig.

[drc.]

93 * 93 = ( 93 - 7 ) * ( 93 + 7 ) + 7 ^ 2 = 86 * 100 + 49 = 8649

Zo ook

112 * 112 = ( 112 - 12 ) * ( 112 + 12 ) + 12 ^ 2 = 100 * 124 + 144 = 12544

[barto]

Ik heb een idee gevonden hoe je op een andere manier en sneller een som kunt uitrekenen van 2 dezelfde cijfers.

let op het verschil tussen som en product

[drc.]

Ik begrijp ergens de verwarring wel en ik vind hem ook wel mooi; toen ik op de basisschool zat, zei je juffrouw wel eens "nu gaan we sommen maken." en dan zat daar ook wel eens een keer in.