e^x

[Safe]

Bewering: De functie f(x)=e^x is de enige functie waarvoor op een constante factor na geldt f'(x)=e^x.
Bewijs: Stel g(x)=cf(x)=> g'(x)=cf'(x)=cf(x)=g(x)
De constructie van de functie f garandeert de uniciteit van f!

[drc.]

Bewering: De functie f(x)=e^x is de enige functie waarvoor op een constante factor na geldt f'(x)=e^x.

Er is geen constante f(x) waarvoor geldt f'(x) = e^x, wel f(x) = f'(x).

De constructie van de functie f garandeert de uniciteit van f!

Bedoel je: De constructie van de functie f garandeert uniciteit van de eigenschap voor niet-constante f: cf = cf'
f(x) = e^x is de enige meest vereenvoudigde functie f waarvoor geldt f(x) = e^x, maar dat wil je niet zeggen denk ik.

[arno_sciencetalk]

Bewering: De functie f(x)=e^x is de enige functie waarvoor op een constante factor na geldt f'(x)=e^x.

Er is geen constante f(x) waarvoor geldt f'(x) = e^x, wel f(x) = f'(x).

SafeX bedoelt ook niet dat f een constante functie is, maar dat voor f(x)=e^x+c aan de differentiaalvergelijking f'(x) = f(x) voldaan wordt.

[drc.]

Dat denk ik niet. Voor c<>0 wordt niet voldaan aan f'(x) = f(x); c wordt niet eens geïntroduceerd in zijn f(x). Verder had hij dan denk ik "constante term" gezegd in plaats van "constante factor". In zijn bewijs gebruikt hij een constante factor.

(Natuurlijk is 0 ook een functie waarvoor geldt f(x) = f'(x), onafhankelijk van of het interessant is of niet, hij bestaat. f(x) = e^x is *een* functie meet die eigenschap, niet de enige, dus kan je niet spreken over uniciteit in die context).