PuzzelsIk heb m'n allerlaatste inleveropdracht van groepentheorie voor het tentamen en ik snap er niet zoveel van.
Het gaat over de alternerende groep A4.
1. Zij H een ondergroep van A4 met zes elementen.
(a) Leg uit waarom H een normaaldeler van A4 is.
(b) Laat zien dat als \sigma in A4 een 3-cykel is, dan is \sigma in H. (Hint: wat weten we over 2 en 3 in de
quotientgroep A4/H?)
(c) Bewijs nu dat zo'n H niet kan bestaan.
2. Maak (met volledige argumenten) een lijst met alle ondergroepen van A4. Hierbij mag je het resultaat
van de eerste opgave gebruiken.
Ik snap alleen niet zo goed hoe het werkt, ik weet niet wat ik moet doen. Ik hoef geen rechtstreekse antwoorden natuurlijk, maar wat moet ik uberhaubt gaan bewijzen?
Voor a) moet gelden dat Stel G=A4, dan ghg^{-1} \in H. Maar ik zie niet hoe ik het kan bewijzen als ik niet weet welke elementen er in A4 zitten. Ik heb wel alle voortbrengers van de groep ergens in mijn boek staan. Kan ik daar wat mee?
