PuzzelsKan iemand mij uitleggen hoe je het volgende stelsel oplost:
A+b=14
B+c=13
C+d=7
D+a=8
Ik kom er niet uit.
Alvast bedankt.
-
gerard1234
- Artikelen: 0
- Berichten: 3
- Lid geworden op: za 06 apr 2019, 13:28
ads
Steun Sciencetalk
Screenprotector Geschikt voor Samsung A56 Screen protector Tempered Gehard galaxy glas - 2 stuks beschermglas
-
arno_sciencetalk
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.923
- Lid geworden op: do 25 dec 2008, 16:28
Re: 4 vergelijkingen 4 onbekenden
Zoals het er nu staat lijkt het meer op een stelsel van 4 vergelijkingen met 8 onbekenden. Wiskundig gezien stellen de letters a en A namelijk verschillende variabelen voor, dus je dient een dergelijk stelsel met uitsluitend kleine letters of uitsluitend hoofdletters te noteren. Gebruiken we kleine letters, dan hebben we dus het stelsel
a+b=14
b+c=13
c+d=7
d+a=8
Uit de eerste vergelijking volgt: a = 14-b en uit de vierde vergelijking volgt: a = 8-d, dus 14-b = 8-d, dus b-d = 6.
Uit c+d = 7 volgt dat b-d+1 = c+d, dus c = b-2d+1. Verder geldt dat c = a+1, dus a = c-1 = b-2d, dus -2d = 14,
dus d = -7. Hieruit volgen dus automatisch de waarden voor a, b en c.
a+b=14
b+c=13
c+d=7
d+a=8
Uit de eerste vergelijking volgt: a = 14-b en uit de vierde vergelijking volgt: a = 8-d, dus 14-b = 8-d, dus b-d = 6.
Uit c+d = 7 volgt dat b-d+1 = c+d, dus c = b-2d+1. Verder geldt dat c = a+1, dus a = c-1 = b-2d, dus -2d = 14,
dus d = -7. Hieruit volgen dus automatisch de waarden voor a, b en c.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
gerard1234
- Artikelen: 0
- Berichten: 3
- Lid geworden op: za 06 apr 2019, 13:28
Re: 4 vergelijkingen 4 onbekenden
Excuses. Typografische problemen. Alle onbekenden zijn hoofdletters.
Waar nu A+b staat wordt A+B bedoeld. Etc.
Er zijn dus 4 onbekenden.
A, B, C, D.
Waar nu A+b staat wordt A+B bedoeld. Etc.
Er zijn dus 4 onbekenden.
A, B, C, D.
-
gerard1234
- Artikelen: 0
- Berichten: 3
- Lid geworden op: za 06 apr 2019, 13:28
Re: 4 vergelijkingen 4 onbekenden
Het antwoord moet zijn:
A=6
B=8
C=5
D=2
Maar hoe is dat antwoord wiskundig te beredeneren?
A=6
B=8
C=5
D=2
Maar hoe is dat antwoord wiskundig te beredeneren?
ads
Steun Sciencetalk
Canon PIXMA TS4150i - All-in-One Inkjetprinter - Wit - Smartphone ready - Compact - Gebruiksvriendelijk
Re: 4 vergelijkingen 4 onbekenden
Dit stelsel is onbepaald: er zijn oneindig veel oplossingen:
Stel A = \lambda voor \lambda \in \mathbb{R}, dan volgt uit de 1e vergelijking:
B = 14 - A = 14 - \lambda
uit de 2e vergelijking:
C = 13 - B = 13 - (14 - \lambda) = \lambda - 1
uit de 3e vergelijking:
D = 7 - C = 7 - (\lambda - 1) = 8 - \lambda
en uit de 4e vergelijking:
(8 - \lambda) + \lambda = 8
en dit is waar voor elke \lambda
Elke waarde van \lambda geeft nu dus een oplossing voor het stelsel:
A = \lambda
B = -\lambda + 14
C = \lambda - 1
D = -\lambda + 8
Als je bijvoorbeeld \lambda = 0 kiest, dan krijg je:
A = 0
B = 14
C = - 1
D = 8
en je kan nagaan in het oorspronkelijke stelsel:
A+B=14
B+C=13
C+D=7
D+A=8
Kies je bijvoorbeeld \lambda = 6, dan krijg je de oplossing van je antwoordmodel:
A = 6
B = -6 + 14 = 8
C = 6 - 1 = 5
D = -6 + 8 = 2
en je kan in het oorspronkelijke stelsel weer nagaan dat ook dit een oplossing is.
Er is dus iets mis met het antwoordmodel of met de opgave.
Stel A = \lambda voor \lambda \in \mathbb{R}, dan volgt uit de 1e vergelijking:
B = 14 - A = 14 - \lambda
uit de 2e vergelijking:
C = 13 - B = 13 - (14 - \lambda) = \lambda - 1
uit de 3e vergelijking:
D = 7 - C = 7 - (\lambda - 1) = 8 - \lambda
en uit de 4e vergelijking:
(8 - \lambda) + \lambda = 8
en dit is waar voor elke \lambda
Elke waarde van \lambda geeft nu dus een oplossing voor het stelsel:
A = \lambda
B = -\lambda + 14
C = \lambda - 1
D = -\lambda + 8
Als je bijvoorbeeld \lambda = 0 kiest, dan krijg je:
A = 0
B = 14
C = - 1
D = 8
en je kan nagaan in het oorspronkelijke stelsel:
A+B=14
B+C=13
C+D=7
D+A=8
Kies je bijvoorbeeld \lambda = 6, dan krijg je de oplossing van je antwoordmodel:
A = 6
B = -6 + 14 = 8
C = 6 - 1 = 5
D = -6 + 8 = 2
en je kan in het oorspronkelijke stelsel weer nagaan dat ook dit een oplossing is.
Er is dus iets mis met het antwoordmodel of met de opgave.
Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”
