Veeltermen met twee onbekenden

[Simotion]

Bij het uitrekenen van bewegingsprofielen kom ik uit op een vergelijking met veeltermen met 2 onbekenen.
Ik bedoel iets als ax³y +bx²y²+cxy³+d = 0 waarbij x en y de onbekenden zijn.
Dit als fictief voorbeeld, kan ook in hogere machten zijn.
Mijn wiskunde opleiding ligt al heel wat jaren achter de rug, en ik wou terug weten welke regels en methoden er zijn om
dit type vergelijking makkelijk stap voor stap op te lossen.
De uiteindelijke bedoeling is om de oplossing te coderen in een plc. Deze controller kan slechts eenvoudige rekentaken tot
machtsverheffing en wortels aan, maar bv. geen matrix rekenen.
Heeft iemand goede info, links, op een niet extreem hoog niveau?
Alvast bedankt!

[siep]

ax³y + bx²y² + cxy³ + d = 0
kan je herschrijven als:
(ay)*x³ + (by²)*x² + (cy³)*x + d = 0
Voor elke waarde van y geeft dit een derdegraadsvergelijking in x (mits ay≠0) en die heeft 1, 2 of 3 verschillende oplossingen voor x.
Er zijn dus oneindig veel oplossingen (x, y) voor dit soort vergelijkingen.

Heb je ook beperkende voorwaarden voor de oplossingen?
Van welke formules ga je uit bij het uitrekenen van bewegingsprofielen (wellicht zijn er andere wegen om tot 1 unieke oplossing te komen)?

[Simotion]

Ik kwam uiteindelijk uit op twee vergelijkingen die gelden :
ax^2+bx+cy^3+dy^2+ey+f=0
gx^2+hx+iy^2+jy=0

Had dit al proberen in te voegen op Wolfram Alpha, maar kreeg enkel resultaat als ik de constanten (a..j) vervingen
door effectief getal. Terwijl in mijn controller deze constanten nog zullen berekend worden in functie van ingegeven parameters.