toepasbaarheid correlatie en determinatiecoefficiënt

[Papatom]

Hoi,

Hoe meer de determinatie- en correlatiecoefficiënt richting 1 gaan hoe sterker de lineaire samenhang is tussen twee variabelen. Maar in deze berekeningen wegen de grote getallen relatief zwaarder mee. Als de ijklijn dus een relatieve afwijking van 25% heeft bij een laag getal.met vriendelijke groet,

Tom Bestaat er een methode die alle getallen even zwaar laat meewegen? Bijvoorbeeld via de richtingscoëfficient van elk punt en dan de standaard deviatie?

Ik heb een voorbeeld van wat ik bedoel. Zie tabel hieronder.
Kolom A is een constante die gecorreleerd is met de andere kolommen. Als het getal 40 uit kolom B met 25% wordt verhoogd naar 50 dan verandert de correlatie duidelijk. Maar als het getal uit kolom A met 25% wordt verhoogd dan verandert de correlatie nauwelijks. Wel als je hetzelfde absolute getal (10) erbij doet dan is de correlatie sterker verandert zoals in kolom E.

A B C D E F
1 1 1 1,25 11 7,6
2 10 10 10 10 10
3 20 20 20 20 20
4 30 30 30 30 30
5 40 50 40 80 40
correlatie: 1,000 0,984 1,000 0,862 0,984

met vriendelijke groet,

Tom

[wnvl1]

Je kan gebruik maken van een robuuste regressie. Dat is een methode om een lineaire relatie te modelleren waarbij de invloed van extreme of afwijkende datapunten, zoals jouw eerste meting, automatisch wordt verminderd. In plaats van bij klassieke regressie de som van de kwadraten van alle afwijkingen te minimaliseren, gebruikt robuuste regressie speciale functies die grote afwijkingen minder zwaar mee laten tellen. Hierdoor kan een enkele extreme waarde de regressielijn niet scheef trekken, en wordt de lijn vooral bepaald door het patroon van de meerderheid van de data.

Er bestaan meerdere concrete technieken om robuuste regressie uit te voeren:

Huber-regressie: hierbij worden kleine afwijkingen behandeld zoals bij gewone regressie, maar afwijkingen die groter zijn dan een bepaalde drempel krijgen een lineaire weging in plaats van kwadratische. Zo verliezen extreme punten veel van hun invloed.

Tukey’s biweight: dit is een strengere methode waarbij afwijkingen die ver van de centrale trend liggen vrijwel volledig buiten beschouwing worden gelaten. Dit is zeer geschikt wanneer een of enkele meetpunten duidelijk uit de toon vallen.

Theil–Sen-schatting: deze methode berekent de helling van de regressielijn als de mediaan van alle mogelijke paargewijze hellingen tussen punten. Hierdoor worden uitschieters vrijwel volledig genegeerd, en is de schatting van de lijn zeer robuust tegen extreme waarden.

Door een van deze technieken te gebruiken, weegt jouw eerste meting veel minder door in het resultaat, terwijl de rest van de dataset volledig wordt meegenomen. Robuuste regressie is daarom ideaal voor kalibraties en situaties waarin een enkele afwijkende meting een groot effect zou hebben op de standaard Pearson-regressie.

Dit soort van regressies is beschikbaar in SPSS, R, ... Ik gebruik dat dikwijls.