Eenvoudig bewijs Fermat voor n=3.

[Gast]

Voorwaarden
(a,b,c,3) paarsgewijs copriem
a en c oneven, b even

Bewijs Fermat voor n=3

Als a^3+b^3=c^3
Dan a^3=c^3-b^3, Stel c=b+k
Dan a^3-k^3=(b+k)^3-b^3-k^3=3.b.k.(b+k)=3.b.k.c
Dan 3 deler van (a^3-k^3) ==>. (Omdat a en k oneven zijn).
3^2 deler (a^3-k^3) ==>
3 deler van k ==>
3 deler van a , dit is in tegenspraak met gegeven.
Dus Fermat bewezen voor n=3 en (a,b,c,3) paarsgewijs copriem.

[Gast]

Ter verduidelijking.

Voorwaarden
(a,b,c,3) paarsgewijs copriem
a en c oneven, b even

Bewijs Fermat voor n=3

Als a^3+b^3=c^3
Dan a^3=c^3-b^3, Stel c=b+k
Dan a^3-k^3=(b+k)^3-b^3-k^3=3.b.k.(b+k)=3.b.k.c
Dan 3 deler van (a^3-k^3) ==>. (Omdat a en k oneven zijn).
3^2 deler (a^3-k^3) ==> (omdat in rechterlid allen k nog factoren 3 mag hebben)
3 deler van k ==> (omdat als linkerlid deelbaar door 3 en k deelbaar door 3)
3 deler van a , dit is in tegenspraak met gegeven.
Dus Fermat bewezen voor n=3 en (a,b,c,3) paarsgewijs copriem.

[Regor]

@Fermat,

Waarom de voorwaarde ..... (a,b,c,3) paarsgewijs copriem ?
waarom zit "3" ook in die voorwaarde ? ...... is toch een beperking voor de algemene geldigheid !

[Bart23]

Dat lijkt me een correct bewijs voor dit geval. Dat bewijst natuurlijk nog niet algemeen Fermat voor n=3.

[Gast]

Dat lijkt me een correct bewijs voor dit geval. Dat bewijst natuurlijk nog niet algemeen Fermat voor n=3.

Ja dit was onder voorwaarde van (a,b,c,3) paarsgewijs copriem.

[Gast]

@Fermat,

Waarom de voorwaarde ..... (a,b,c,3) paarsgewijs copriem ?
waarom zit "3" ook in die voorwaarde ? ...... is toch een beperking voor de algemene geldigheid !

Je kan het probleem eerst aanpakken met (a,b,c,n) paarsgewijs copriem en daarna (a,b,c) paarsgewijs copriem.

[Regor]

@Fermat,

Doe maar !

[Gast]

Fermat

Voorwaarden
(a,b,c) paarsgewijs copriem, n is priem groter dan 3.
a en c oneven, b even, er bestaat een k zodat c=b+k
a<c, b<c en a>k.

Stel X=(b+k)^n-b^n-k^n=n.b.k.(b+k).(b^2+b.k+k^2)^m.Restfactor
Met m=1 als n=6voud-1, m=2 als n=6voud+1.
Stel Y=a^n-k^n
Stel Q=b^2+b.k+k^2

Als Y/(n.b.k.(b+k) geheel en gcd(a,b,c)=1 dan is Y/(n.b.k.c) niet deelbaar door Q^m en kan X niet gelijk zijn aan Y.
Gevolg a^n kan niet gelijk zijn aan c^n-b^n en is Fermat dus bewezen.

[Regor]

@Fermat,

Niemand voelt zich voorlopig geroepen om er op in te gaan.
Geduld is een mooie deugd .... denk ik.

[Professor Puntje]

https://fermatslasttheorem.blogspot.com ... or-n3.html

[Gast]

Bewijs Fermat voor n>3 en n is priem.

Fermat

Voorwaarden
(a,b,c) paarsgewijs copriem, n is priem groter dan 3.
a en c oneven, b even, er bestaat een k zodat c=b+k
a<c, b<c en a>k.

Stel X=(b+k)^n-b^n-k^n=n.b.k.(b+k).(b^2+b.k+k^2)^m.Restfactor
Met m=1 als n=6voud-1, m=2 als n=6voud+1.
Stel Y=a^n-k^n
Stel Q=b^2+b.k+k^2

Als Y/(n.b.k.(b+k) geheel en gcd(a,b,c)=1 dan is Y/(n.b.k.c) niet deelbaar door Q^m en kan X niet gelijk zijn aan Y.
Gevolg a^n kan niet gelijk zijn aan c^n-b^n en is Fermat dus bewezen.

[Professor Puntje]

Nu je toch bezig bent, kun je het Goldbach vermoeden en de Continuümhypothese ook nog even bewijzen? Dat scheelt een boel kopzorgen, en dan kunnen we hier in het nieuwe jaar een frisse start maken.

[Gast]

Nu je toch bezig bent, kun je het Goldbach vermoeden en de Continuümhypothese ook nog even bewijzen? Dat scheelt een boel kopzorgen, en dan kunnen we hier in het nieuwe jaar een frisse start maken.

Goldbach volgt uit een iteratie proces!

[Professor Puntje]

Mooi zo: nu de Continuümhypothese nog even...

[Gast]

Mooi zo: nu de Continuümhypothese nog even...

Er moet ook wat voor u overblijven.