Fermat1637's "prachtige bewijs" - een exegese

[Professor Puntje]

Het volgende is inmiddels duidelijk:

1. Fermat1637's "prachtige bewijs" van het Collatz-vermoeden klopt niet.
2. Fermat1637 vertikt het om kritische vragen over zijn "prachtige bewijs" te beantwoorden.

Om deze kwestie toch enigszins te kunnen afsluiten stel ik voor om in dit topic te reconstrueren hoe Fermat1637's bewijs door hem bedoeld was te werken, en wat er dan nog wel van klopt. Van Fermat1637 zelf valt daarbij geen hulp te verwachten, maar EvilBro, vijv, WillemB en anderen worden van harte uitgenodigd hier te reageren. Ik zal dan proberen netjes te bewijzen wat er van Fermat1637's "prachtige bewijs" nog te redden valt.

[Professor Puntje]

Om te beginnen: Fermat1637 werkt niet met de officiële Collatz-rij maar met een variant daarvan. Is dat de Syracuse rij als hieronder gedefinieerd?

Bron: Reddit

[Regor]

@PP,

Een altruistisch moment ?
Wie zou daar nu nog iets aan hebben .... tenzij Fermat zelf.
Veel succes !

Noot: Ook Fermat zal niet nalaten op uw topic te reageren vrees / vermoed ik !...... U kan dat hem moeilijk verbieden ... denk ik.

[Professor Puntje]

@Regor Ik heb hier wel vaker geprobeerd Fermat1637's bewijs voor zover dat gaat in fatsoenlijk wiskunde om te zetten, maar daarbij was het steeds Fermat1637 zelf die er tussenuit kneep zodra hij zag aankomen dat er een fout in zijn bewijs aan het licht zou komen. De onwil kwam nooit van mijn kant. Ik hou op zich ook wel van gewaagde, schijnbaar kansloze avonturen op wis- of natuurkundig gebied, zolang de ontwikkelde theorie maar logisch in elkaar steekt. Het moet geen onzin zijn!

[vijv]

Om te beginnen: Fermat1637 werkt niet met de officiële Collatz-rij maar met een variant daarvan. Is dat de Syracuse rij als hieronder gedefinieerd?

Dit is wat Evilbro al aantoonde in deze post viewtopic.php?p=1258431#p1258431 en ik in de post daarna in één formule goot die overeenkomt met S(n) uit het artikel.

[vijv]

PP,

Probeer ditmaal niet op de man te schieten maar blijf bij het inhoudelijke.

[Professor Puntje]

PP,

Probeer ditmaal niet op de man te schieten maar blijf bij het inhoudelijke.

De bedoeling is om in dit topic Fermat1637's aanpak op basis van de uitleg van anderen te reconstrueren. Over Fermat1637 zelf is al genoeg geschreven.

Ik zal ook de link naar EvilBro bestuderen. Maar EvilBro is in de wiskunde duidelijk veel verder dan ikzelf, zodat de stappen in zijn redeneringen voor mij niet of nauwelijks te volgen zijn. Anders was dit topic waarschijnlijk niet eens meer nodig geweest.

[Professor Puntje]

Voor het gemak even een screenshot van de gelinkte posts:

[WillemB]

Lastig punt voor mij blijft dat er geen duidelijke beschrijving is van de denk wijze om tot het bewijs te komen,
maar vind het wel interessant, om reverse engineering te proberen.

Het gebeuren met die motieven hebben we verder niet nodig, dat hebben we al aangetoond, of wil je dat
toch gebruiken, dan moet het motief nog worden aangevuld, voor de even (twee vouden) getallen, er
wordt inderdaad wel gebruikt gemaakt van de Syracuse rij, om dat op te lossen maar vermeld wordt dat niet

Waardoor computer programma's hier op vast lopen, als ik a=14 invul stopt het programma direct, omdat er
geen voorschrift is voor even(twee vouden) getallen. a=14 past niet in het motief bij de start.

.

[Professor Puntje]

Hier nog een relevante eerdere post:

[Professor Puntje]

En dit:

[WillemB]

Volgens mij kan je inderdaad dit voorbeeld gebruiken, (heb kopieer functie gebruikt, dus formule komt niet zo mooi mee)

Dit komt uit de post van hierboven, (@EvilBro) waarin het bewijs van Fermatxx omgezet is, en waar onnodige zaken uit zijn weg gelaten, deze post was oorspronkelijk gericht aan fermatxx.
Alle problemen die er origineel inzaten, zijn hier in over genomen, zou je (@PP) hier mee verder kunnen
Is wel een stuk overzichtelijker.

Stel f(x) is een functie. Met deze functie kunnen we een nieuwe functie g(x) definieren waarvoor geldt:

g(x)={a|a∈N en f(a)=x}

Als f(x) de functie motief1(x) is dan is g(x) de functie motief2(x).
Aangezien motief2 volgt uit motief1, kan motief2 niet noodzakelijk zijn voor het bewijs.
Dit heeft als voordeel dat we ons door een stuk minder kunnen laten afleiden.
Alleen motief1 en het wegleggen is dus van belang.
Motief1 is echter ook niet van belang, want volstrekt analoog aan jouw redenatie geldt:

Ik heb de functie die bij elk oneven getal het volgende oneven getal geeft in de Collatz-rij.
Deze functie heeft een stabiel punt (namelijk f(1) = 1).
Er volgt uit het bovenstaande dat er een oneindige verzameling originelen is die met die functie naar een kleiner beeld gaan.
Het kan voorkomen dat het kleinste origineel groter is dan zijn beeld.
Dat origineel leggen we even weg, maar het beeld blijft bestaan.
Dit herhalend zal ik op 1 uitkomen als 1 het enige stabiele punt is.

[vijv]

Volgens mij is zijn betoog ligt anders ook al verwoord hij het misschien niet zo:

"Ik heb de functie die bij elk oneven getal het volgende oneven getal geeft in de Collatz-rij.
Er volgt uit het bovenstaande dat er een oneindige verzameling originelen is die met die functie naar een kleiner beeld gaan.
Het kan voorkomen dat het kleinste origineel groter is dan zijn beeld.
Dat origineel leggen we even weg, maar het beeld blijft bestaan.
Dit herhalend , door het eventueel wegleggen van kleinste origineel dat groter is dan zijn beeld, krijgen we een strikt dalende rij in een deelverzameling van N. Deze rij is begrenst naar onder waardoor een stabiel punt moet zijn."

Dit alles klopt een beetje als je kunt aantonen dat je niet oneindig veel getallen moet terugleggen. Dit is volgens mij niet aantoonbaar door de aard van het pariteitsprobleem.

Femat poogt dit te omzeilen door het verkeerdelijk gebruik van het welordeningsprincipe.
Dat is mijn visie, maar misschien zie ik iets over het hoofd.

[WillemB]

Femat poogt dit te omzeilen door het verkeerdelijk gebruik van het welordeningsprincipe.
Dat is mijn visie, maar misschien zie ik iets over het hoofd.

Volgens mij is het de bedoeling nu van @PP, om het bewijs te proberen te repareren zodat het wel gaat kloppen,

Dus zullen we een goed beeld te moeten krijgen van de originele redenering.
En daar zal dan het probleem van de welordeningsprincipe ook opgelost moeten worden, als sleutel rol vermoed ik.

[Professor Puntje]

Even nog dit voor we verder gaan:

Bron: post/het-bewijs-van-collatz#p1191270

Waaruit we zien dat Fermat1637 werkt met deze variant op de Collatz-rij:

\( \mbox{K}(n) = \left \{ \begin{array}{rl} \frac{n}{2^m} & \mbox{voor n is even met m is maximaal voor } 2^m \mbox{ een deler van n.} \\ 3n+1 & \mbox{voor n is oneven.} \end{array} \right. \)

Noem dit voor het gemak de Karel-rij. Dat is dus net iets anders dan de Syracuse-rij.