[wiskunde] ruimtemeetkunde: vergelijking van een rechte met vlakkenwaaiers

[dannypje]

Ik ben mijn ruimtemeetkunde aan het opfrissen en loste de volgende vraag op.
Gegeven een rechte e met vergelijkingen 2x-3y-1=0 en y-2z-3=0, en een rechte f met vergelijkingen x/2=(y+1)/4=(2z-1)/6.
Dit zijn kruisende rechten en gevraagd wordt de vergelijkingen te geven van rechte g die e en f snijdt en evenwijdig is met rechte c met vergelijkingen x-1=y-3=2-z.

Ik heb dit opgelost door een vlak waarin een punt van e ligt met richtingsvector van e en dat als tweede richtingsvector de richtingsvector van c heeft, te laten snijden met een vlak waarin een punt van f ligt met richtingsvector f, eveneens met als tweede richtingsvector de richtingsvector van c.

De oplossing voor g is -3x+4y+z+3=0 en -7x+5y-2z+6=0

Ik vraag me echter af of ik ook met vlakkenwaaiers rond e en f had kunnen werken.
Vlakkenwaaier rond e:
k(2x-3y-1)+m(y-2z-3)=0
Vlakkenwaaier rond f:
p(4x-2y-2)+q(6x-4z+2)=0

De richtingsvector van de resulterende rechte moet uiteraard (1,1,-1) zijn ( of (a, a, -a)). Maar kan ik met die gegevens k, m, p en q berekenen zodat ik ook tot de vergelijking van g kom? En hoe doe ik dat dan?

[ukster]

Op basis van jouw gegevens produceerde Gemini deze Maplecode:

Maplecode

(54.62 KiB) 105 keer gedownload