Nu we toch in een oud topic bezig zijn...ik zie dat de volgende vraag onbeantwoord is gebleven.
Een kleine kick .... wat als de doorsnede van de as niet rond maar rechthoekig is? Hoe kan dan de verdraaing worden berekend?
Voor een as met constante doorsnede en constant inwendig moment geldt
\(\phi=\frac{TL}{JG}\)
(1)
met
\(\phi\)
=hoekverdraaiing
\(T\)
=koppel
\(L\)
=lengte as
\(J\)
=oppervlaktetraagheidsmoment rond lengteas van de as (polar moment of inertia)
\(G\)
=shear modulus of elasticity
Het enige wat je moet uitrekenen is dus het oppervlaktetraagheidsmoment van een rechthoek waarbij de as loodrecht op het vlak staat en door het middelpunt van de rechthoek gaat. Het oppervlaktetraagheidsmoment wordt gegeven door
\(J=\int_{D}r^2dA\)
met als domein de oppervlakte van de rechthoek en r de afstand tussen
\(dA\)
en het middelpunt van de rechthoek. Als je een assenstelsel in het middelpunt van de rechthoek zet met x-as in lengterichting en y-as in breedterichting en je noemt de lengte van de rechthoek
\(a\)
en de breedte
\(b\)
, dan geldt voor het domein:
\(D: -\frac{a}{2} \leq x \leq \frac{a}{2} , -\frac{b}{2} \leq y \leq \frac{b}{2} \)
De integraal gaat dan over in:
\(J=\int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} \int_{-\frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \left( x^2+y^2 \right)dydx\)
ofwel
\(J=4 \int_{0}^{\frac{a}{2}} \int_{0}^{\frac{b}{2}} \left( x^2+y^2 \right)dydx\)
Als je dat uitwerkt kom je uit op:
\(J=\frac{ab}{12}\left( a^2+b^2 \right)\)
wat ongetwijfeld ook in een tabel gevonden kan worden.
Dit invullen in (1) en je hebt je antwoord.
Als je geïnteresseerd bent in spanningen dan gebruik je:
\(\tau_{max}=\frac{T c}{J}\)
met
\(c\)
de maximale vezelafstand, voor de rechthoekige as gelijk aan
\(c=\frac{1}{2} \sqrt{a^2+b^2}\)