[Sterkteleer] As berekening

[Totovich]

Ik heb een as die als verlenging van een motoras wordt gebruikt.

De as is gemaakt uit staal, en het profiel ziet er als volgt uit:

een drietal cm lengte heeft een diameter van 5mm, de overige 8cm lengte heeft een diameter van 6mm.

Nu zou ik moeten berekenen wat deze als als maximale torsie aankan.

Heeft er iemand een idee hoe ik dit moet aanpakken?

[IW-er]

Het maximale koppel dat een as kan opnemen is afhankelijk van de diameter van de as en de toelaatbare wringspanning van die as (als er zuivere wringing optreedt).

De formule luidt dan:

M = pi * tau * d³ / 16

waarbij:

- M het maximale koppel is,

- tau de toelaatbare wringspanning is,

- d de diameter van de as is.

Om de maximale torsie van die as te bepalen moeten we dus eerst nog weten wat de toelaatbare wringspanning is. Deze vind je vermoedelijk in een tabellenboek, maar ik zou niet direct weten hoe.

[peter77]

Hiervoor heb je inderdaad de torsieconstante nodig van het gebruikte materiaal

welk staal trouwens? St 52 (Fe355) , St 37 (Fe235)???

... Als je wat zoekt op internet vind je wel al snel enkele waarden maar...

In praktijk zal je echter niets zijn met je berekening... (heb ik zelf al meermaals ondervonden)

Vermoedelijk is die as afgedraaid in een draaibank, en heb je dus interne spanningen in je as... Belangrijk is dan dat die as spanningsvrij gegloeid wordt, anders breekt die binnen de kortste keren af, ondanks alle berekeningen...

Houd ook rekening met de effecten op langere termijn (vermoeiingsbreuk...)

[wombat]

Ik heb een as die als verlenging van een motoras wordt gebruikt.

De as is gemaakt uit staal, en het profiel ziet er als volgt uit:

een drietal cm lengte heeft een diameter van 5mm, de overige 8cm lengte heeft een diameter van 6mm.

Nu zou ik moeten berekenen wat deze als als maximale torsie aankan.

Heeft er iemand een idee hoe ik dit moet aanpakken?

Als je van de kleinste diam uitgaat zit je altijd goed met de torsieformule.

[joren]

maar de formule van de wringing die door iw-er gegeven wordt is zoals al gezegt enkel bruikbaar voor een zuivere wringspanning. Zuivere spanningen komen volgens mij in de praktijk niet zo veel voor dus ga je met gecombineerde spanningen moeten werken. Ik weet zelf niet zo direct hoe je dat moet doen, maar ik zal eens kijken of ik het ergens in mijn handboek van sterkteleer kan vinden..

Die as heeft die een vrij uiteinde, of hangt er aan het uiteinde een gewicht, of is deze ondersteund of ingeklemd?

[Woeka]

Een kleine kick .... wat als de doorsnede van de as niet rond maar rechthoekig is? Hoe kan dan de verdraaing worden berekend?

[Jerry]

Hallo allemaal,

sorry dat ik zo'n oude thread nieuw leven inroep, maar ik heb een klein vraagje.

Ik moet een asdikte bepalen voor een voertuig dat 19,62 newton weegt (al het gewicht rust op deze as) met een moter die 1,2 Nm torsie geeft.

De as word gemaakt van Staal, (API 5L X65) met een yieldstrength van 450 Mpa.

-kan ik een eigen toelaatsbare schuifspanning kiezen? (is 200Mpa een goede schatting?)

- Welke formule kan ik het beste kiezen/uitwerken: Tau= ( MxR) / ( (pi / 2 ) x R^4) of M= (pi x tau x d^3)/16 (waar komt die 16 vandaan?)

bij voorbaat bedankt voor jullie tijd!

[Sjakko]

Welke formule kan ik het beste kiezen/uitwerken: Tau= ( MxR) / ( (pi / 2 ) x R^4) of M= (pi x tau x d^3)/16 (waar komt die 16 vandaan?)

\(\tau=\frac{MR}{\frac{\pi}{2}R^4}\)

ofwel

\(\tau=\frac{2M}{\pi R^3}\)

Vul nu eens in

\(R=\frac{D}{2}\)

, dan krijg je:

\(\tau=\frac{2M}{\pi \left( \frac{D}{2} \right) ^3}\)

dus

\(\tau=\frac{16M}{\pi D^3}\)

ofwel

\(M=\frac{\pi D^3}{16} \tau\)

De twee formules die je geeft zijn dus dezelfde. Maakt dus niet uit welke je pakt. Merk wel op dat deze formules bedoeld zijn voor alleen torsie. Misschien moet je ook rekening houden met buigspanning die veroorzaakt wordt door het gewicht van het voertuig.

[Jerry]

hardstikke bedankt Sjakko!

ik zal de buigspanning ook bekijken, bedankt voor je hulp!

[Sjakko]

Nu we toch in een oud topic bezig zijn...ik zie dat de volgende vraag onbeantwoord is gebleven.

Een kleine kick .... wat als de doorsnede van de as niet rond maar rechthoekig is? Hoe kan dan de verdraaing worden berekend?

Voor een as met constante doorsnede en constant inwendig moment geldt

\(\phi=\frac{TL}{JG}\)

(1)

met

\(\phi\)

=hoekverdraaiing

\(T\)

=koppel

\(L\)

=lengte as

\(J\)

=oppervlaktetraagheidsmoment rond lengteas van de as (polar moment of inertia)

\(G\)

=shear modulus of elasticity

Het enige wat je moet uitrekenen is dus het oppervlaktetraagheidsmoment van een rechthoek waarbij de as loodrecht op het vlak staat en door het middelpunt van de rechthoek gaat. Het oppervlaktetraagheidsmoment wordt gegeven door

\(J=\int_{D}r^2dA\)

met als domein de oppervlakte van de rechthoek en r de afstand tussen

\(dA\)

en het middelpunt van de rechthoek. Als je een assenstelsel in het middelpunt van de rechthoek zet met x-as in lengterichting en y-as in breedterichting en je noemt de lengte van de rechthoek

\(a\)

en de breedte

\(b\)

, dan geldt voor het domein:

\(D: -\frac{a}{2} \leq x \leq \frac{a}{2} , -\frac{b}{2} \leq y \leq \frac{b}{2} \)

De integraal gaat dan over in:

\(J=\int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} \int_{-\frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \left( x^2+y^2 \right)dydx\)

ofwel

\(J=4 \int_{0}^{\frac{a}{2}} \int_{0}^{\frac{b}{2}} \left( x^2+y^2 \right)dydx\)

Als je dat uitwerkt kom je uit op:

\(J=\frac{ab}{12}\left( a^2+b^2 \right)\)

wat ongetwijfeld ook in een tabel gevonden kan worden.

Dit invullen in (1) en je hebt je antwoord.

Als je geïnteresseerd bent in spanningen dan gebruik je:

\(\tau_{max}=\frac{T c}{J}\)

met

\(c\)

de maximale vezelafstand, voor de rechthoekige as gelijk aan

\(c=\frac{1}{2} \sqrt{a^2+b^2}\)