[natuurkunde] rollende cilinder

[Sybke]

Een masieve cilinder van 2,5 kg en een straal van 6 cm ligt op een hellend vlak die een hoek maakt van 30° met de grond. Met welke versnelling rolt de cilinder van het vlak?

[Rov]

Ik zou zeggen, teken het eens uit en ontbindt dan de zwaartekracht (F_z) eens in 2 krachten en zoek dan de grootte van de kracht die met de bewegingsrichting meewijst.

Die kracht: F = ma. De massa ken je, daarmee kan je de versnelling zoeken.

Ik ga ervan uit dat je de wrijving mag verwaarlozen?

[Jan van de Velde]

Ik ga ervan uit dat je de wrijving mag verwaarlozen?

vast wel, maar de momenttraagheid niet......

en daar zit hem hier de kneep.

de massa moet niet alleen verplaatst worden, maar moet tevens aan het rollen worden gebracht.....

[dr. E. Noether]

Zoals Rov veronderstelt: geen wrijving, en ook geen slip. En zoals Jan van de Velde opmerkt speelt hier de massatraagheid een rol. Hier zoals ik het zou oplossen. Wat je eerst zou kunnen doen is het traagheidsmoment \( I \) van de cilinder bepalen (zie eventueel ook: http://sciencetalk.nl/forum/invision/in...ost&pid=161027). Bekijk nu de cilinder op het moment dat die rolt met een zekere snelheid \( v \). Voor deze situatie stel je de behoudswet op voor de totale energie van de cilinder, die bevat: kinetische energie (translatie en rotatie) en potentiele energie. Zo is de rotatie-energie gegeven door:

\( E_{\rm{rot}} = \frac{1}{2}I\Omega^2 \)

Waarbij

\( \Omega \)

de omloopsnelheid van de cilinder; als de cilinder met straal \( r \) rolt met een snelheid \( v \) langs het hellend vlak is

\( \Omega= v/r \)

. Als je nu de totale energievergelijking differentieert naar de tijd \( t \), kun de versnelling \( dv/dt \) uitdrukken in \( g \) en \( \alpha \).

[Sybke]

Ok. Hier de volgende vraag.

De cilinder uit de vorige vraag is 20 cm lang, en nu is het een holle cilinder. De massa van de cilinder mag verwaarloosd worden. Nu vult men de cilinder helemaal met water en plakt hem dicht. Welke invloed heeft een vloeistof als water nu op het rollen van de cilinder? Moet er rekening worden gehouden met inwendige stromingen?

[Jan van de Velde]

Ja. Hij zal wel sneller naar beneden rollen als een zelfde cilinder met ijs (als we de dichtheidsverandering even buiten beschouwing laten)

Laatste vraag uit de wetenschapsquiz van 1998. Het ging over het van een helling rollen van een gekookt versus een ongekookt ei. Analoog probleem.

http://www.nwo.nl/nwohome.nsf/pages/NWOP_5VJGRZ

[Stephaan]

@ JvdV Nu dit topic na zijn winterslaap weer ontwaakt is, ben ik het nog eens gaan nalezen. Ik vraag me toch af waarom een cylinder gaat rollen op een hellend vlak als er geen wrijving is. Glijdt de cylinder dan niet eenparig versneld naar beneden, precies zoals een blok met dezelfde massa dat zou doen?

In de bijdrage van dr. E. Noether( Mei 31, 2006 10:59 pm ) staat "Zoals Rov veronderstelt: geen wrijving, en ook geen slip."

Hebben de woorden "geen slip" tot gevolg dat de cylinder gaat rollen ipv te schuiven? Ik zie in Rov's bijdrage trouwens dat "geen slip" niet staan. Als er geen wrijving is kan er toch alleen maar slip zijn?

Waar ben ik mis ?

Als de cylinder toch rolt (om een reden die me voorlopig ontsnapt) ben ik wel akkoord met de berekeningen die ook rekening houden met het traagheidsmoment vd cylinder.

[Jan van de Velde]

Ik vraag me toch af waarom een cylinder gaat rollen op een hellend vlak als er geen wrijving is. Glijdt de cylinder dan niet eenparig versneld naar beneden, precies zoals een blok met dezelfde massa dat zou doen?

Volledig gelijk Stephaan. Maar ik mag aannemen dat hier met wrijving luchtwrijving wordt bedoeld, en wrijving als gevolg van vervorming van cilinder plus hellingoppervlak o.i.v. de normaalkracht, de rolwrijving dus. Anders zou het een onzinnige opgave worden, en zo klinkt hij niet.....

[Stephaan]

@ JvdV Bedankt voor je antwoord , zolaat in de nacht, maar waarom de cylinder rolt snap ik nog altijd niet hoor Waar komt die aanzet daartoe vandaan?

[Jan van de Velde]

De cilinder ondervindt contactwrijving met het hellingoppervlak. er is een afstand "d" tussen steunpunt en massamiddelpunt. De situatie is dus labiel.Het massamiddelpunt van de cilinder bevindt zich voorbij dit contactpunt. Er ontstaat dus een nettomoment (dankzij Fres) dat de cilinder als het ware doet omvallen. Maar al vallende verschuift ook dat contactpunt. En zo gaat de boel aan het rollen.



Merk op dat Fw voorkomt dat de cilinder gaat schuiven, maar op geen enkele wijze het rollen tegengaat. Merk ook op dat als de helling steiler wordt, Fw geringer zal worden, en dat voorbij een bepaalde steilheid ook verschuiving zal gaan optreden.

[Stephaan]

@ JvdV Waarom een bal of een cylinder een helling afROLT begrijp ik wel hoor en ik vind dat dat je dat ook nog eens schitterend uitlegt met een duidelijke tekening erbij!

Als er geen wrijving is en dus ook geen contact wrijving vervalt die hele duidelijke en correcte redenering toch

Of heb ik toch nog altijd iets niet gesnapt?

Eigenlijk hoop ik dat je antwoord nu is : Inderdaad : Als er geen enkele soort wrijving is rolt de cylinder niet maar glijdt hij naar beneden

[Jan van de Velde]

Inderdaad : Als er geen enkele soort wrijving is rolt de cylinder niet maar glijdt hij naar beneden

Maar ik mag aannemen dat hier met wrijving luchtwrijving wordt bedoeld, en wrijving als gevolg van vervorming van cilinder plus hellingoppervlak o.i.v. de normaalkracht, de rolwrijving dus. Anders zou het een onzinnige opgave worden, en zo klinkt hij niet.....