Vergelijkingen van de eerste graad (problemen)

[Stef31]

Beste mensen

Ik zou graag weten hoe je het best eerstegraads vergelijkingen oplost met een breuknotatie?. Kan je steeds ontbinden in factoren en merkwaardige producten gaan toepassen

Ik heb hier drie opgaven en zou graag eens stap voor stap de uitwerking hebben voor het oplossen van deze vergelijkingen en met uitleg

1.) 2 * (x / 3 - 1) = x / 6

2.) x - (x- 4 / 5) + 4 = 0

3.) 3 * (x - 1) / 5 - 2 * (1 - 4x) / 7 = x + (x + 1) / 5

4.) (x -1) / (x + 1) = 3 * 1 / (x + 1)

5.) 1 / (x² - 4) = 1 / (4 * (x - 2)) - 1 / (4 *(x + 2))

6.) 1 / x + 1 / (x + 1) = 2 / (x + 2)

Neen denken dat het huiswerk is wil gewoon een goeie manier om deze vegelijkingen makkelijk op te lossen en stap voor stap

Met vriendelijke groetjes

Stefke[/img]

[Werkbouwtuig]

1.

2*((x/3)-1)=(x/6)

-haakjes links wegwerken

(2x/3)-2=(x/6)

-variabele(x) naar links, rotzooi rechts

(2x/3)-(x/6)=2

-breuk gelijknamig maken

(4x/6)-(x/6)=2

-aftrekken

(3x/6)=2

0.5x=2

x=4

[TD]

1.) 2 * (x / 3 - 1) = x / 6

<=> (x / 3 - 1) = x / 12

<=> (x-3)/3 = x / 12

<=> (4x-12)/12 - x/12 = 0

<=> (3x-12)/12 = 0

<=> 3x-12=0

<=> x=4

2.) Ik neem aan dat je "x - ((x-4) / 5) + 4 = 0" bedoelt:

x - ((x- 4) / 5) + 4 = 0

<=> 5x/5 - (x-4)/5 + 20/5 = 0

<=> (5x - (x-4) + 20)/5 = 0

<=> 5x-x+4+20 = 0

<=> 4x + 24 = 0

<=> x = -6

3.) 3 * (x - 1) / 5 - 2 * (1 - 4x) / 7 = x + (x + 1) / 5

<=> 3*(x - 1)/5 - 2*(1 - 4x)/7 -x - = 0

<=> 3*7*(x - 1)/35 - 2*5*(1 - 4x)/35 - 35x/35 - 7*(x+1)/35 = 0

alles op gelijke noemer en even uitwerken

<=> 19*(x-2)/35 = 0

<=> x = 2

4.) (x -1) / (x + 1) = 3 * 1 / (x+1)

<=> (x-1)/(x+1) - 3/(x + 1) = 0

<=> (x-4)/(x+1) = 0

<=> x = 4

5.) Dit lijkt me eerder een 2e-graadsvergelijking...

1 / (x² - 4) = 1 / (4 * (x - 2)) - 1 / (4 *(x + 2))

<=> 1/(x^2 - 4) - 1/(4(x - 2)) - 1/(4(x + 2)) = 0

<=> 4/(4(x^2 - 4)) - 1(x + 2)/(4(x - 2)(x + 2)) - 1(x - 2)/(4(x + 2)·(x - 2)) = 0

<=> (4 - 1(x + 2) - 1(x - 2))/(4(x + 2)(x - 2)) = 0

<=> - 1/(2(x + 2)) = 0

Een breuk is 0 als enkel de teller 0 is, deze is -1 en is dus onmogelijk. ±∞ kan wel als oplossing. (Een oneindige noemer maakt de breuk immers 0, als de teller een gewoon reëel getal is)

6.) 1 / x + 1 / (x + 1) = 2 / (x + 2)

<=> (2x + 1)/(x(x + 1)) = 2/(x + 2)

<=> (2x + 1)/(x(x + 1)) - 2/(x + 2) = 0

<=> (3x + 2)/(x(x + 1)(x + 2)) = 0

<=> x = -2/3

(In dit geval is ∞ trouwens ook een oplossing)

[Anonymous]

Bij 5:

Als je de termen achter het =teken optelt krijg je: 1/(x^2-4) = 1/(x^2-4).

1 / (4 * (x - 2)) - 1 / (4 *(x + 2)) =

(x+2)/(4*(x-2)(x+2)) - (x-2)/(4*(x-2)(x+2)) =

4/(4*(x-2)(x+2)) = 1/(x^2-4).

Dat geldt dus voor alle waarden van x, behalve voor x=2 aangezien de noemer dan nul wordt.