Berekenen van kromme lijnen.

[Zodiak]

Een vliegtuig wordt achtervolgt door een raket. De snelheid van het vliegtuig is 720 km/u, de raket doet 900 km/u. De raket vliegt steeds op het vliegtuig af.

Startpunt: afstand tussen de 2 is 2,24km, de raket heeft als koers 285° en het vliegtuig 15°.

Mijn probleem nu: Waar of wanneer raakt de raket het vliegtuig?? Een oplossing is niet echt nodig, ik ben al tevreden met een hint hoe hier aan te beginnen. De baan van de raket is overduidelijk een kromme maar ik heb geen idee hoe ik kan berekenen hoe lang ze over deze baan doet.

Alvast bedankt.

Zodiak

[zpidermen]

Teken een assenstelsel (x,y waarbij +y=noord(360°) +x=oost(90°) -y=zuid(180°) -x=west(270°)) met het vliegtuig op (0,0). De raket bevindt zich dan rechtsonder het vliegtuig, want de raket vliegt steeds op het vliegtuig af en de raket heeft als koers 285°. Met behulp van sin/cos/tan en de initiele koers van de raket (285°) en de afstand tot het vliegtuig (2,24 km) kun je nu de positie van de raket tekenen in het assenstelsel.

Vervolgens teken je een lijn vanaf het vliegtuig met richtingscoefficient van 15°. Het vliegtuig zal deze koers gedurende de tijd voor de raketinslag aanhouden.

Om een globale plaats en tijdstip van raketinslag te bepalen, kun je gewoon wat punten in het assenstelsel tekenen op tijdstip t=1s, t=2s, t=3s enz (met behulp van de snelheid van vliegtuig resp. raket).

Om de exacte plaats en tijdstip van de raketinslag te berekenen, kun je beter even een wiskundige raadplegen (op het wiskunde forum bijv.), want dat gaat me iets boven m'n pet, denk ik.

[Zodiak]

Alvast bedankt voor het antwoord, ik zal straks eens zien waar ik ga uit komen. Ik zal ook eens luisteren op het Wiskunde-forum.

[Zodiak]

Heeft er iemand een idee hoe ik een lengte van een kromme lijn kan bepalen?? Dit eigenlijk voor het volgende probleem.

Er is een vliegtuig dat vliegt tegen 720km/u met koers 15° en een luchtdoelraket met snelheid 900 km/u koers 285°. Op dit gegeven moment zijn ze 2,24km van elkaar verwijderd. De raket vliegt steeds recht op het vliegtuig af. Waar en/of wanneer raakt de raket het vliegtuig?

De baan van de raket naar het vliegtuig is (volgens mij) een kromme maar hoe kan ik nu berekenen hoelang hij vliegt vooraleer hij het vliegtuig raakt?

Alvast bedankt.

Zodiak

[TD]

Ik ben niet echt bekend met de luchtvaart dus die koersen en de interpretatie daarvan begrijp ik niet echt...

Het lijkt me in elk geval geen eenvoudig probleem, maar omdat je zegt dat de raket steeds gericht is naar het vliegtuig heb je misschien wat aan de Persuit Curve.

[TD]

Alvast bedankt voor het antwoord, ik zal straks eens zien waar ik ga uit komen. Ik zal ook eens luisteren op het Wiskunde-forum.

Het is net niet de bedoeling dat je het in verschillende fora plaatst, ik zal de berichten samenvoegen.

[Zodiak]

Inderdaad, ik had het gelezen dat het niet mocht. Maar doordat ik niet echt wist in welke rubriek dit hoorde, heb ik had ik het niet in het Wiskunde-forum gezet maar blijkbaar kan het ook wiskundig opgelost worden. Sorry voor het ongemak.

Zodiak

[TD]

Of het (exact) opgelost kan worden of niet, het blijft eigenlijk een wiskundig probleem

[Zodiak]

Er moet toch een punt zijn waar de banen elkaar kruisen/raken? Dus het moet toch mogelijk zijn volgens mij. Ik weet alleen niet hoe te beginnen, lol. De persuit-curve is volgens mij de juiste manier, nu alleen nog een gemeenschappelijk punt vinden.

[TD]

Die curve kwam gewoon in me op omdat je beschreef dat het achtervolgend object steeds gericht is naar het doelobject, maar de gegevens ivm koers en dergelijke zul je nodig hebben - maar daar ben ik niet echt mee bekend...

[Zodiak]

Het enige meer gegeven dat ik heb, zijn de N-Z coordinaten van de raket en het vliegtuig bij startpunt. Maar deze zijn (denk ik) niet relevant, ik heb ze wel gebruikt om de afstand tss de 2 te bepalen (2.24km)

[aadkr]

Als je de koers van het vliegtuig op 0 stelt, en de koers van de raket op 270 graden, dan wordt het probleem wat vereenvoudigd.

Stel positie vliegtuig op tijdstip t=0 in de oorsprong, dan heeft de raket een koers van 270 graden en heeft dus een snelheid die vertikaal naar beneden is gericht en de raket bevindt zich in het eerste kwadrant.

De afstand tussen raket en vliegtuig is 2240 meter.

Als we ervan uitgaan dat de snelheidsvectoren van raket en vliegtuig niet veranderen, dan zijn de plaatscoordinaten van de raket ( 1400 , 1750 ) en de verbindingslijn staat dan onder een hoek van 51,34 graden

En hier zit het probleem. Volgens mij kom je een gegeven te kort.

Als de verbindingslijn op tijdstip t=0 niet onder een hoek van 51,34 graden staat, maar onder een andere hoek, dan heb je inderdaad een kromme, maar om deze kromme eenduidig vast te leggen, moet je wel de hoek van de verbindingslijn weten.

[Zodiak]

Op het laatste was U een beetje kwijt. Welke verbindingslijn bedoelt U? Mogen we er niet van uit gaan dat de hoek van raket naar vliegtuig begint met 90°?? Deze zal daarna steeds scherper en scherper worden, niet?

[EvilBro]

Mogen we er niet van uit gaan dat de hoek van raket naar vliegtuig begint met 90°??

De koers op het startpunt staat gegeven. Deze is niet 90 graden.

[Zodiak]

De koers van de raket is 285°, deze van het vliegtuig 15°. De raket is op dat moment al richting het vliegtuig aan het vliegen. Wanneer ik dit uitteken dan vormt de baan van de raket op dat moment een hoek van 90° met de baan van het vliegtuig. Of ben ik hier verkeerd??