Primes

[Wiskunde]

Een lastig bewijsje:

Bewijs dat er een oneindig aantal priemgetallen is, die te schrijven zijn als de vorm 4n+3...

Erg lastig, omdat volgens mij inductie niet echt werkt. Omdat voor sommige waarden van n het wel geldt en voor andere waarden van n juist weer niet.

[TD]

Tenzij je er zelf nog wat naar wil zoeken, helpt dit wellicht.

[Wiskunde]

het is niet echt heel duidelijk... Kan iemand het kort uitleggen?

[TD]

Kan je misschien aangeven wat je niet begrijpt, of wat nog wel?

Het idee is om het argument waarmee je kan aantonen dat er oneindig veel priemgetallen zijn, wat aan te passen om te bewijzen dat er ook oneindig veel van deze vorm zijn. De constructie hiervan wordt in dat antwoord deels uitgelegd.

[Wiskunde]

Ik vind het nogal onduidelijk... En de taal speelt een klein beetje parten Ben maar een middelbare scholier

[evilbu]

Stel er zijn er maar eindig veel.

Noem die priemgetallen

\(p_1,\ldots,p_n\)

Beschouw het getal

\(A = 4 p_1 p_2\ldots p_n -1\)

.

Dit getal is een product van priemgetallen. Die priemgetallen zijn duidelijk oneven want A is oneven. Ook gaan enkele van de priemgetallen van de vorm

\(4n+3\)

zijn, immers dan zou het in

\( {p_1,\ldots,p_n} \)

moeten zitten, en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn.

Kortom : A is een product van een hoop priemgetallen allen van de vorm

\( 4n+1\)

.

Dat betekent dat A zelf van de vorm

\(4 k+1 \)

is

Dat is echter een strijdigheid want A is duidelijk van de vorm

\( 4 l -1\)

Onze veronderstelling was dus mis. Er zijn dus oneindig veel priemgetallen van de vorm

\( 4 n+3\)

, wat moest bewezen worden.

[iris]

Stel er zijn er maar eindig veel.  

Dit getal is een product van priemgetallen.  Die priemgetallen zijn duidelijk oneven want A is oneven.  Ook gaan enkele van de priemgetallen van de vorm

\(4n+3\)

zijn, immers dan zou het in

\( {p_1,\ldots,p_n} \)

moeten zitten, en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn.

Dit stukje volg ik niet helemaal, zou je dat nader kunnen toelichten?

[evilbu]

Stel er zijn er maar eindig veel.  

Dit getal is een product van priemgetallen.  Die priemgetallen zijn duidelijk oneven want A is oneven.  Ook gaan enkele van de priemgetallen van de vorm

\(4n+3\)

zijn, immers dan zou het in

\( {p_1,\ldots,p_n} \)

moeten zitten, en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn.

Dit stukje volg ik niet helemaal, zou je dat nader kunnen toelichten?

Kan je eens heel precies zeggen wat je niet begrijpt?

[Hugo]

ik zie alleen neit in waarom in het bewijs van Dr.Math in de laatste stap die

\($p_1 * p_2 * $ ...$ * p_n + 2$\)

een preimgetal in de vorm

\($4n+3$\)

is

[TD]

Ze schrijven daar dat het product van '2n+1' met '2m+1' opnieuw van de vorm '2p+1' is (dat klopt, ga na!), dus +2 levert de vorm '2p+3'.

[Klaas-Jan]

Stel er zijn er maar eindig veel.  

Dit getal is een product van priemgetallen.  Die priemgetallen zijn duidelijk oneven want A is oneven.  Ook gaan enkele van de priemgetallen van de vorm

\(4n+3\)

zijn, immers dan zou het in

\( {p_1,\ldots,p_n} \)

moeten zitten, en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn.

Dit stukje volg ik niet helemaal, zou je dat nader kunnen toelichten?

Kan je eens heel precies zeggen wat je niet begrijpt?

Ik volg die ook niet helemaal...

[evilbu]

Dit stukje volg ik niet helemaal, zou je dat nader kunnen toelichten?

Kan je eens heel precies zeggen wat je niet begrijpt?

Ik volg die ook niet helemaal...

Ik ga echt niet alles opnieuw uitleggen, daar ben ik te lui voor. Lees het eens goed opnieuw en duid echt zinnen of zelfs bijzinnen aan die u niet begrijpt.

[Klaas-Jan]

Die priemgetallen zijn duidelijk oneven want A is oneven.  Ook gaan enkele van de priemgetallen van de vorm

\(4n+3\)

zijn, immers dan zou het in

\( {p_1,\ldots,p_n} \)

moeten zitten, en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn.

Dit stukje

[evilbu]

Die priemgetallen zijn duidelijk oneven want A is oneven.  Ook gaan enkele van de priemgetallen van de vorm

\(4n+3\)

zijn, immers dan zou het in

\( {p_1,\ldots,p_n} \)

moeten zitten, en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn.

Dit stukje

Gaat u me zeggen dat u zelfs de eerste zin niet snapt?

[Klaas-Jan]

Je zegt: want a is oneven. Wat is A voor een getal? Misschien dat men het dan beter begrijpt