[WISKUNDE] Koersberekenen tussen 2 coordinaten.

[Zodiak]

Hallo,

ik moet de koers berekenen dat een vliegtuig moet volgen om van punt A naar B te vliegen. Gegeven zijn de coordinaten van vertrek- en aankomstplaats. N51°30.001 - W00°07.447 en N48°51.564 - E002°17.665. Of de diameter van de aarde relevant is, weet ik niet maar deze is 12757,6km.

Het is niet echt nodig om volledig alles uit te rekenen. Als ik al op weg kan, ben ik al tevreden. Zo kan ik oefenen en eventuele latere opgaves ook oplossen.

Alvast bedankt.

[StrangeQuark]

Als je weet wat de diameter is, kun je de omtrek uitrekenen en kun je die afstand delen over het aantal graden. 180 graden van boven naar beneden (-90 tot 90) en 360 van links naar rechts geloof ik (-180 tot 180). Dit laatst emoet je ff controleren, het is uit mijn hoofd. Je weet dus hoeveel kilometer een graad is. Dan kan je vervolgens afstandsverschillen horizontaal en vertikaal berekenen, en dan kan je vervolgens een vierkant hier van maken en daar een graden hoek en afstand op loslaten met goniometrie.

Dit is wel een benadering omdat je er een vierkant van maakt, en vliegtuigen moeten met hun koers rekening houden met de kromming van de aarde. Waarschijnlijk dat voor jouw vraag dit al voldoende is. Helpt dit?

Edit: Oh ja, en voor ik het vergeet, het getal na de graden zijn minuten en dat is dus een 60ste graad, en het getal daarna zijn de seconden en dat is dus de seconde. Dus er gaan 3600 boogsecondes in een graad, dat heb je nodig om de afstand te berekenen.

[Zodiak]

Dus als ik het goed begrijp. Uitgeteld is 1° zo een 111,27km. Ik moet dan de afstand bereken tussen de 2 punten. Dit zou 340,78km zijn. Maar tussen welke punten zou ik dan dat vierkant moeten berekenen? Tov het Noorden?? Ik schat dat deze koers ongeveer een 130° moet zijn maar dacht dat het kon met formules.

Zodiak

[StrangeQuark]

Als jij weet hoever je over je horizontale coordinaat moet lopen, en hoever je over je vertikale component moet lopen, dan kan je daar toch een resultante vector van maken, dan kan je toch een hoek berekenen.

Stel je voor 10km naar het noorden en 4 kilometer naar het zuiden.

Dit levert een resultante vector op van 10^2+4^2=sqrt(116) (pythagoras) en de hoek is dan arctan(10/4) = 68 graden. (teken het maar eens, in een assenstelsel waar 1 kilometer bijvoorbeeld 1 hokje is. Teken dan een pijl naar boven en een pijl naar rechts, en teken dan een pijl schuin naar boven die naar de coordinaten (10,4) gaat, kan je zien dat je hier een tangens kan gebruiken?)

De afstanden die je aflegt zijn:

N51°30.001 - N48°51.564

W00°07.447 - E002°17.665.

Dus je gaat naar het zuiden, en legt dus af: -2° en 38.438 minuten

Je gaat naar het oosten dus je legt af: 2° en 25.112 minuten (je gaat door de nul meridiaan dus je moet het optellen, je gaat van -7 naar +17 dat is een afstand van ongeveer 25 als je begrijpt wat ik bedoel)

Is het nu uit te rekenen?

Ik heb als antwoord:

Een afstand van 398.4 km onder een hoek van-47.5 graden.

Kan je dat verifieren?

[Zodiak]

Hallo StrangeQuark,

wat de hoek betreft weet ik het nog niet maar de afstand is volgens mij toch niet juist. Ik ben redelijk zeker van mijn 340,78km. Ik heb deze berekend volgens de berekeningen van grootcirkels.

111,33*arcos(sin lat1 * sin lat2 + cos lat1 * cos lat2 * cos (lon2 - lon1))

Maar nu ik je redenering zie, begrijp ik wel waar je heen wilt. En ik kan niet geloven dat ik aan dergelijke simpele oplossing niet heb gedacht. Er zal mss wel een eenvoudigere manier bestaan maar het zal zo ook wel lukken. Hieronder even mijn "strijdplan",

Ik kan dus de afstand bepalen tussen startpunt N51°30.001-W00°07.447 en het punt recht ten oosten hiervan nl. N51°30.001-E002°17.665. En dan van hieruit de afstand bepalen tot aan het aankomstpunt. De gevormde driehoek kan ik dan oplossen want ik heb de 3 zijden aangezien mijn schuine zijde de rechte afstand tussen de 2 punten is.

Dit ga ik dit weekend eens proberen uit te werken. Ik hou je zeker op de hoogte.

Groetjes en bedankt,

Zodiak.

[StrangeQuark]

Wat ik al in mijn eerste post zei is dat dit natuurlijk een benadering is, mijn methode projecteert een vierkant waar het eigenlijk een lichte buiging zou moeten hebben. Nogmaals het hangt af van hoe nauwkeurig je het wilt hebben.

Wat de hoek betreft, als je een vector naar het zuiden hebt getekent en een vector naar het oosten (onder een hoek van 90 graden, wederom een benadering) dan kan je vervolgens van het begin van je vector naar het zuiden een nieuwe schuine vector tekenen naar het einde van de vector naar het oosten. Die is vervolgens te berekenen met een simpele driehoek waarvan je twee zijdes kent, dus Goniometrische vergelijkingen. DAt was m'n idee.

Succes en geen dank.

[Zodiak]

Na een beetje tellen en rekenen, kom ik tot het volgende antwoord.

Als je van punt 1 naar punt 2 gaat, volg je een koers van 149,58°.

Hier voor heb ik de afstanden uitgeteld tussen de 3 punten. Dmv de stelling van Phytagoras zag ik wel dat de hoek net geen 90° was. Dit komt waarschijnlijk omdat ik de aardkromming meetel en geen afrondingen gebruik. Daarna heb ik de hoeken bepaald met de cosinus-regel. De gevonden hoek heb ik dan met 90° vermeerderd aangezien hij in het 2e kwadrant ligt (geloof toch dat dat het 2e kwadrant is.)

Kan dit zijn??

[Jan van de Velde]

Dat vliegtuig krijgt mogelijk problemen met de vluchtleiding, want het wil van de Big Ben naar de Eiffeltoren. Afstand: 340,4 km. De juiste koers krijg ik echter niet uit Google Earth. Die afstand had je al gevonden, al vond je 380 m meer, maar ik krijg mijn cursor in google earth ook niet op de tien meter nauwkeurig op de juiste plaats. [rr]

[Zodiak]

Het is inderdaad tussen die 2 punten dat ik moet zijn.