afgeleide is groter van nul

[iris]

We bekijken de functie f: (0,3){1,2} --> R, gegeven door f(x) = x-entier(x).

laat zien dat f'(x)>0, voor alle x in het domein van f.

Dus voor x=0 en x=3 (denk ik?), moet ik laten zien dat de afgeleide groter is dan nul, hoe ga ik dit doen? Kan dit gewoon door te laten zien dat f(1) groter is dan f(0) (ookal is f(1) niet gedefinieerd), en dat f(4) groter is dan f(3)? Of moet ik echt met de afgeleide gaan werken, en hoe dat dan want de afgeleide van entier(x) is gewoon 0 dacht ik.

[EvilBro]

We bekijken de functie f: (0,3){1,2} --> R, gegeven door f(x) = x-entier(x).

laat zien dat f'(x)>0, voor alle x in het domein van f.

De functie 'entier(x)' geeft de grootste integer die kleiner is dan x. Deze functie is niet differentieerbaar als x een integer is omdat de rechter- en linkerlimiet voor die x niet gelijk zijn.

Dus voor x=0 en x=3 (denk ik?)

In die punten is de functie niet differentieerbaar. Ik neem aan dat met (0,3) bedoeld wordt \(\langle 0, 3 \rangle\), dus die punten behoren sowieso niet bij het domein.

, moet ik laten zien dat de afgeleide groter is dan nul, hoe ga ik dit doen?

Op het gebiedje \(\langle c, c+1 \rangle\) is de entier functie constant en wel \(c\). De functie f(x) is daar dus beschreven als \(f(x) = x - c\). De afgeleide is hier prima van te bepalen.