integreren

[iris]

onderzoek de volgende integraal:

integraal van -1 tot 0 van u[wortel][1-u²]du

Ik zou dit aan de hand van partieel integreren doen, maar ik zal wel een rekenfout maken ik kom er in ieder geval niet uit.

[nitrobeem]

Voer de substitutie

\(u=\cos{t}\)

uit en kijk dan verder.

[Safe]

onderzoek de volgende integraal:

integraal van -1 tot 0 van u[wortel][1-u²]du

Ik zou dit aan de hand van partieel integreren doen, maar ik zal wel een rekenfout maken ik kom er in ieder geval niet uit.

Probeer eens iets, bv de primitieve C(1-u²)^(3/2), C nog te bepalen.

En waarom zou ik dit nu voorstellen?

[kotje]

\(\int_{-1}^{0} u\sqrt{1-u^2} du=\frac{1}{2}\int_{-1}^{0}\sqrt{1-u^2} du^2=-\frac{1}{2}\int_{-1}^{0} (1-u^2)^\frac{1}{2} d(1-u^2)= \)

[TD]

De suggestie van nitrobeem is vooral handig als die factor u er niet stond, nu kan het zonder goniometrische substitutie.

Zie daarvoor de hint van kotje, of als je dat vreemd vindt: stel 1-u² = y => -2udu = dy <=> udu = -1/2 dy.