Puzzels
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Wiskundige kaarttruc
Ik weet niet zeker of dit onderwerp hier wel thuishoort, maar op http://people.brandeis.edu/~kleber/Papers/card.pdf staat een wiskundige kaarttruc beschreven. Kan iemand mij uitleggen hoe deze truc precies moet worden uitgevoerd. Ik snap er eerlijk gezegd niet veel van.
Desalniettemin sommeerde de accountant-administratieconsulant het achenebbisje jongetje te zandzeepsodemineraalwatersteenstralen.
ads
Steun Sciencetalk
Smarfer - Planbord & Beloningssysteem met Magnetische pictogrammen - Weekplanner kind - 67 x 33,5 cm - 2 borden
Steun Sciencetalk
Nereb® USB-C SD en MicroSD-kaartlezer - USB 3.0 - Aluminium Behuizing - Card Reader
Re: Wiskundige kaarttruc
Leuke truc met een mooie wiskundige achtergrond!
Om de truc uit te voeren moet je met drie zijn (ik verwijs naar 'jij', de 'assistente' en de 'speler').
Bovendien moet je met je assistente duidelijke afspraken maken en voldoende oefenen!
- De speler kiest (willekeurig of bewust) 5 kaarten uit een normaal spel (4*13=52 kaarten).
- De speler laat deze zien aan de assistente, die er 4 van de 5 (één per één) aan jou zal doorgeven.
Nadat je die 4 gezien hebt, weet jij dat de overgebleven kaart één van de 48 is die je niet te zien kreeg.
Intermezzo: heb je al 'permutaties' gezien in de wiskunde?
Je kunt n verschillende objecten rangschikken (volgorde veranderen) in n! (n faculteit = n*(n-1)*(n-2)*...*1) manieren.
Voorbeeld: 4 verschillende kaarten kan je op 4! = 4*3*2*1 = 24 manieren rangschikken.
De assistente kan door die 4 kaarten in een bepaalde volgorde te laten zien, 1 uit 24 boodschappen aan je doorgeven.
Aangezien het totaal aantal mogelijkheden 48 is ipv 24, heb je een factor 2 tekort aan informatie.
Maar: de assistente maakt een extra keuze door te kiezen welke van de 5 kaarten ze niet laat zien.
Omdat er 5 kaarten zijn, zijn er minstens twee van dezelfde soort, de assistente laat zo'n dubbele niet zien.
- De assistente laat als eerste van de vier, een soort zien die je als vijfde niet te zien zal krijgen.
Op dit moment (na één kaart te hebben gezien), weet je dat het 1 van de overblijvende 12 van die soort is.
De assistente kan nog 3 kaarten laten zien en door die volgorde te kiezen, 1 uit 3! = 6 boodschappen doorgeven.
Dit is nog steeds een factor 2 te weinig, dus we hebben een laatste subtiele truc nodig.
Van de gezochte soort kan je de kaarten nummeren van 1 (aas) tot 13 (koning/heer) en in een cirkel inbeelden.
De kortste afstand tussen de twee kaarten (de eerst getoonde en gezochte) is dan maximaal 6.
Door de volgorde van de laatste 3 kaarten te manipuleren kan de assistente je een cijfer van 1 tot 6 doorgeven.
Ze kiest de eerst getoonde en verborgen kaart zodanig, dat je dit cijfer bij de getoonde moet optellen om de gezochte te krijgen.
Extra: hoe werkt dat 'doorgeven van informatie' met behulp van de volgorde?
Je moet een rangschikking ('groter dan' en 'kleiner dan') hebben van je kaarten.
Binnen één soort is dat gemakkelijk (1(aas)<...<13(heer) of 2<...<aas, wat je logisch vindt).
Daarnaast moet je ook een volgorde van de soorten hebben, bvb:
harten > ruiten > klaveren > schoppen, of alfabetisch: zolang je het maar afspreekt.
Als je zo'n afspraak hebt, dan kan de assistente die drie kaarten op 6 mogelijke manieren laten zien:
kmg, kgm, mkg, mgk, gkm, gmk (k = kleinste, m = middelste, g = grootste kaart).
Het enige dat je dan moet doen is aan elk van deze mogelijkheden, een cijfer van 1 tot 6 koppelen.
Dit was een hele boterham, laat het even bezinken en herlees het eens - stel dan eventueel verder vragen
Om de truc uit te voeren moet je met drie zijn (ik verwijs naar 'jij', de 'assistente' en de 'speler').
Bovendien moet je met je assistente duidelijke afspraken maken en voldoende oefenen!
- De speler kiest (willekeurig of bewust) 5 kaarten uit een normaal spel (4*13=52 kaarten).
- De speler laat deze zien aan de assistente, die er 4 van de 5 (één per één) aan jou zal doorgeven.
Nadat je die 4 gezien hebt, weet jij dat de overgebleven kaart één van de 48 is die je niet te zien kreeg.
Intermezzo: heb je al 'permutaties' gezien in de wiskunde?
Je kunt n verschillende objecten rangschikken (volgorde veranderen) in n! (n faculteit = n*(n-1)*(n-2)*...*1) manieren.
Voorbeeld: 4 verschillende kaarten kan je op 4! = 4*3*2*1 = 24 manieren rangschikken.
De assistente kan door die 4 kaarten in een bepaalde volgorde te laten zien, 1 uit 24 boodschappen aan je doorgeven.
Aangezien het totaal aantal mogelijkheden 48 is ipv 24, heb je een factor 2 tekort aan informatie.
Maar: de assistente maakt een extra keuze door te kiezen welke van de 5 kaarten ze niet laat zien.
Omdat er 5 kaarten zijn, zijn er minstens twee van dezelfde soort, de assistente laat zo'n dubbele niet zien.
- De assistente laat als eerste van de vier, een soort zien die je als vijfde niet te zien zal krijgen.
Op dit moment (na één kaart te hebben gezien), weet je dat het 1 van de overblijvende 12 van die soort is.
De assistente kan nog 3 kaarten laten zien en door die volgorde te kiezen, 1 uit 3! = 6 boodschappen doorgeven.
Dit is nog steeds een factor 2 te weinig, dus we hebben een laatste subtiele truc nodig.
Van de gezochte soort kan je de kaarten nummeren van 1 (aas) tot 13 (koning/heer) en in een cirkel inbeelden.
De kortste afstand tussen de twee kaarten (de eerst getoonde en gezochte) is dan maximaal 6.
Door de volgorde van de laatste 3 kaarten te manipuleren kan de assistente je een cijfer van 1 tot 6 doorgeven.
Ze kiest de eerst getoonde en verborgen kaart zodanig, dat je dit cijfer bij de getoonde moet optellen om de gezochte te krijgen.
Extra: hoe werkt dat 'doorgeven van informatie' met behulp van de volgorde?
Je moet een rangschikking ('groter dan' en 'kleiner dan') hebben van je kaarten.
Binnen één soort is dat gemakkelijk (1(aas)<...<13(heer) of 2<...<aas, wat je logisch vindt).
Daarnaast moet je ook een volgorde van de soorten hebben, bvb:
harten > ruiten > klaveren > schoppen, of alfabetisch: zolang je het maar afspreekt.
Als je zo'n afspraak hebt, dan kan de assistente die drie kaarten op 6 mogelijke manieren laten zien:
kmg, kgm, mkg, mgk, gkm, gmk (k = kleinste, m = middelste, g = grootste kaart).
Het enige dat je dan moet doen is aan elk van deze mogelijkheden, een cijfer van 1 tot 6 koppelen.
Dit was een hele boterham, laat het even bezinken en herlees het eens - stel dan eventueel verder vragen
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Wiskundige kaarttruc
hoe kan je weten of je in je ingebeelde cirkel x aantal plaatsen nr rechts of links moet zoeken.
Re: Wiskundige kaarttruc
Dat moet je met je assistent afspreken, of je het doorgegeven cijfer moet optellen of aftrekken bij de kaart die de soort bepaalt.
Weinig verschil, optellen is misschien iets eenvoudiger, aftrekken is dan weer iets moeilijker te achterhalen (door het publiek).
Weinig verschil, optellen is misschien iets eenvoudiger, aftrekken is dan weer iets moeilijker te achterhalen (door het publiek).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
ads
Steun Sciencetalk
Lumina Mini Pro Beamer - Home Cinema - Projector - Android 11.0 - WiFi 6 & Bluetooth 5.2 - 4k Beeldkwaliteit - Projector Scherm - Wit
Steun Sciencetalk
Nuvance SD Kaart Lezer - SD Kaartlezer USB C - Card Reader - Incl. 8-Pin Converter - Geheugenkaartlezer Micro SD
Re: Wiskundige kaarttruc
Trucje komt me bekend voor... Dit kan je namelijk ook toepassen bij het optellen van cijfers... 'k ga ff zoeken naar dat artikel.
