sciencetalk

Herleid xy'' + 2y' + xy = 0 tot de 1e orde en los op met y1 = (sin x)/x

wie kan het uitwerken zonder pc ?

(xy)' = y + xy'

Dan: (xy)'' = (y + xy')' = 2y' + xy''

Dan is xy'' + 2y' + xy = (xy)'' +(xy) = 0

Dan is, met z = xy is z'' = -z.

Dus z(x) = A.cos(x) + B.sin(x).

x.y(x) = A.cos(x) + B.sin(x)

Dus y(x) = A.cos(x)/x + B.sin(x)/x