Herleid xy'' + 2y' + xy = 0 tot de 1e orde en los op met y1 = (sin x)/x
wie kan het uitwerken zonder pc ?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
bas00701
- Artikelen: 0
- Berichten: 9
- Lid geworden op: za 13 sep 2003, 00:42
-
PeterPan
- Artikelen: 0
Re: homogene lineaire vergelijking van de 2e orde
(xy)' = y + xy'
Dan: (xy)'' = (y + xy')' = 2y' + xy''
Dan is xy'' + 2y' + xy = (xy)'' +(xy) = 0
Dan is, met z = xy is z'' = -z.
Dus z(x) = A.cos(x) + B.sin(x).
x.y(x) = A.cos(x) + B.sin(x)
Dus y(x) = A.cos(x)/x + B.sin(x)/x
Dan: (xy)'' = (y + xy')' = 2y' + xy''
Dan is xy'' + 2y' + xy = (xy)'' +(xy) = 0
Dan is, met z = xy is z'' = -z.
Dus z(x) = A.cos(x) + B.sin(x).
x.y(x) = A.cos(x) + B.sin(x)
Dus y(x) = A.cos(x)/x + B.sin(x)/x
