1 van 1
Bewijs voor vergelijking met limiet
Geplaatst: wo 20 dec 2006, 20:51
door Herman Bastiaans
Hallo forum,
Kan iemand me misschien helpen met de onderstaande vergelijking.
Ik heb de raket-formule van Tsiolkovsky afgeleid met mijn formule.
Deze formule (die van mij) staat op wetenschapsforum.nl met de volgende link:
sciencetalk.nl/forum/invision/index.php?showforum=15
Twee formules (Herman Bastiaans)
Limiet n naar oneindig (Som k = 0, n ( (1/(nx - k))) = ln(x) ln(x-1)
Alvast bedankt
Re: Bewijs voor vergelijking met limiet
Geplaatst: wo 20 dec 2006, 20:56
door TD
Kan je misschien duidelijker omschrijven wat je bedoelt? Uit je formule hier maak ik op:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sum\limits_{k = 0}^n {\frac{1}{{nx - k}}} } \right) = \ln \left( x \right) - \ln \left( {x - 1} \right)\)
Bedoel je dat wel?
Re: Bewijs voor vergelijking met limiet
Geplaatst: wo 20 dec 2006, 23:45
door Herman Bastiaans
Dit is precies wat ik bedoel. In mathematica heb ik wat getallen ingevoerd voor x (ook complexe getallen) met bv n=1000 of n=5000. Dit geeft dus een benadering en afrondingsfoutjes. Een formeel bewijs heb ik echter (nog) niet. De vergelijking komt mij niet bekend voor.
Re: Bewijs voor vergelijking met limiet
Geplaatst: do 21 dec 2006, 09:44
door PeterPan
Dejà vu [rr]
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sum\limits_{k = 0}^n {\frac{1}{{nx - k}}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{n}{\sum\limits_{k = 0}^n {\frac{1}{{x - \frac{k}{n}}}} } \right) = \int_{0}^{1}\frac{1}{x-y} dy = -\ln(x-y)|_{0}^{1} =\ln \left( x \right) - \ln \left( {x - 1} \right) \)
N.B. De tweede som is de numerieke benadering voor de integraal erna (met stapgrootte 1/n).
Re: Bewijs voor vergelijking met limiet
Geplaatst: do 21 dec 2006, 10:01
door TD
Als je je afvraagt hoe PeterPan daar opeens aan komt, neem ook eens
hier een kijkje.
Re: Bewijs voor vergelijking met limiet
Geplaatst: do 21 dec 2006, 11:34
door kotje
Nog eentje in dezelfde aard:
\(\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sin{\frac{kt}{n}}\)
Re: Bewijs voor vergelijking met limiet
Geplaatst: do 21 dec 2006, 12:39
door PeterPan
\(\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sin{\frac{kt}{n}} = \frac{1-\cos(t)}{t}\)