xdy-{y+xy³(1+lnx)}dx=0
\(\frac{dy}{dx}-\frac{y}{x}=(1+\ln{x})y^3\)
Vgl. Bernouilli
\(\frac{1}{y^3}\frac{dy}{dx}-\frac{1}{y^2x}=(1+\ln{x})\)
\(v=-\frac{1}{y^2} \mbox{ of } \frac{dv}{dx}=-2\frac{1}{y^3}\frac{dy}{dx} \mbox{ of } \frac{1}{y^3}\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2}\frac{dv}{dx}\)
Na wat rekenen:
\(\frac{dv}{dx}+\frac{2v}{x}=-2(1+\ln{x})\)
Lineaire differentiaalvgl in v
Integrerende factor
\( e^{\int P(x)dx}=e^{\ln{x^2}}=x^2\)
Of
\(\frac{d(x^2v)}{dx}=-2x^2(1+\ln{x})\)
De rest is gewoon eenvoudig rekenen en terug vervangen wat me hetzelfde oplevert als PeterPan.Hij heeft de zaak volledig creatief benaderd waar ik meer voorgeschreven regels heb gevolgd.
