1 van 1
McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 19:46
door Rov
Joepie! LaTeX werkt weer!
Bereken de 4e graads McLaurin veelterm van
\(f(x) = \int^x_0 \sin(t^2)dt\)
\( \sum_ {k=0}^4 \frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2}x^2 + \frac{f^{(3)}(0)}{6}x^3 + \frac{f^{(4)}(0)}{24}x^4 \)
Waar wat vul ik dan in bij f(0), f'(0), ... ?
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 19:52
door TD
\(f\left( x \right) = \int\limits_0^x {\sin \left( {t^2 } \right)dt} \Rightarrow f\left( 0 \right) = \int\limits_0^0 {\sin \left( {t^2 } \right)dt} = 0\)
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 20:28
door PeterPan
f'(x) = sin(x2)
Taylor van f'(x) integreren.
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 20:34
door Rov
Maar dan zit er toch geen x meet in de functie?
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 20:39
door TD
Hoe bedoel je, geen x? Zoals PeterPan zegt: f(x)' = sin(x²), ik zie een x...
\(\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}\left( {\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} } \right) = f\left( x \right)\)
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 20:47
door Rov
Nu ben ik helemaal in de war. Je voegt zomaar even d/dx toe aan een kant en de andere zijde verandert niet.
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 20:48
door TD
Verandert niet? De integraal valt weg...
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 20:51
door Rov
Ik dacht altijd dat je naar dezelfde veranderlijke moest afleiden om die integraal te laten "wegvallen". Dus afleiden naar dt, niet dx.
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 20:54
door TD
Die 't' is maar een dummy variabele in de integraal, die zou weggevallen zijn.
Stel F(x) de primitieve van f(x), dan kreeg je F(x)-F(0). Afleiden naar x...
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 21:11
door Rov
Ah ja, nu zie ik het, en dan gewoon 4 maal afleiden en invullen?
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 21:13
door TD
Dit was al de eerste afgeleide, maar verder gewoon de formule toepassen.
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 22:31
door Pongping
Als ik het me goed herinner kwam ik dit op het examen uit
\(P_4(x)=\frac{1}{3}x^3\)
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 22:41
door TD
Dat ziet er goed uit.
Re: McLaurin veelterm
Geplaatst: do 25 jan 2007, 11:09
door Rov
Pongping schreef:Als ik het me goed herinner kwam ik dit op het examen uit
\(P_4(x)=\frac{1}{3}x^3\)
Dan is het toch een goede beslissing geweest om van de 3 opgaven die we moesten kiezen uit het lijstje van 4 deze niet te maken [rr] .