McLaurin veelterm

[Rov]

Joepie! LaTeX werkt weer!

Bereken de 4e graads McLaurin veelterm van

\(f(x) = \int^x_0 \sin(t^2)dt\)

\( \sum_ {k=0}^4 \frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2}x^2 + \frac{f^{(3)}(0)}{6}x^3 + \frac{f^{(4)}(0)}{24}x^4 \)

Waar wat vul ik dan in bij f(0), f'(0), ... ?

[TD]

\(f\left( x \right) = \int\limits_0^x {\sin \left( {t^2 } \right)dt} \Rightarrow f\left( 0 \right) = \int\limits_0^0 {\sin \left( {t^2 } \right)dt} = 0\)

[PeterPan]

f'(x) = sin(x²)

Taylor van f'(x) integreren.

[Rov]

Maar dan zit er toch geen x meet in de functie?

[TD]

Hoe bedoel je, geen x? Zoals PeterPan zegt: f(x)' = sin(x²), ik zie een x...

\(\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}\left( {\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} } \right) = f\left( x \right)\)

[Rov]

Nu ben ik helemaal in de war. Je voegt zomaar even d/dx toe aan een kant en de andere zijde verandert niet.

[TD]

Verandert niet? De integraal valt weg...

[Rov]

Ik dacht altijd dat je naar dezelfde veranderlijke moest afleiden om die integraal te laten "wegvallen". Dus afleiden naar dt, niet dx.

[TD]

Die 't' is maar een dummy variabele in de integraal, die zou weggevallen zijn.

Stel F(x) de primitieve van f(x), dan kreeg je F(x)-F(0). Afleiden naar x...

[Rov]

Ah ja, nu zie ik het, en dan gewoon 4 maal afleiden en invullen?

[TD]

Dit was al de eerste afgeleide, maar verder gewoon de formule toepassen.

[Pongping]

Als ik het me goed herinner kwam ik dit op het examen uit

\(P_4(x)=\frac{1}{3}x^3\)

[TD]

Dat ziet er goed uit.

[Rov]

Als ik het me goed herinner kwam ik dit op het examen uit

\(P_4(x)=\frac{1}{3}x^3\)

Dan is het toch een goede beslissing geweest om van de 3 opgaven die we moesten kiezen uit het lijstje van 4 deze niet te maken [rr] .