Straal cirkel berekenen door 3 punten

[Melvin123]

Straal cirkel berekenen door 3 punten

http://img112.imageshack.us/img112/7425/naamloosll3.png

http://img112.imageshack.us/img112/7425/na...naamloosll3.png

Het hoogteverschil tussen link en rechts is 21.5, de helft 10.75

Het is 83 cm breed, de helft 41.5

Het derde punt zit dus op 41.5 cm in de breedte en in de hoogte 200.75

Het gaat erom dat er nu 3 punten zijn waar een cirkel doorheen loopt. ( in het echt zijn de maten anders, aan de hand van een mal )

Ik heb 3 punten waar een boog doorheen loopt, de maten van de 3 punten heb ik. Nu wil ik de Straal/radius van de bocht/boog/cirkel uitrekenen. Ik heb op google gezocht maar ik kon niet veel nuttige informatie erover vinden.

Mischien weten jullie een formule om de straal te berekenen die door 3 punten heen loopt.

[Jekke]

Als je een assenstelsel invoert met als middelpunt bijvoorbeeld het punt a, dan kun je de vergelijking voor de cirkel in een cartesiaans assenstelsel gebruiken: (x-Ma)² + (y-My)² = r². Met r de straal en Mx, My de coordinaten van het middelpunt van je cirkel. Je hebt drie punten gegeven, dus kun je drie vergelijkingen opstellen waaruit je de coordinaten van het middelpunt, en ook de straal kunt halen.

Maar je derde punt kan niet, want dan is je straal oneindig.

[Melvin123]

Met een assenstelsel snap ik niet echt.

Is er geen formule voor?

Ik moet gewoon de straal kunnen berekenen van een cirkel die door 3 punten h een loopt.

[oktagon]

Waar zit dat derde punt,dat vermeld je niet,je zegt dattie daar en daar moet zitten?

Jij berekent het derde punt op een dermate plek die ligt op de rechte verbindinglijn tussen de twee vermelde punten en die liggen op een cirkel met een oneindig grote straal!

[aadkr]

Het lijkt me handig om een getalvoorbeeld te geven.

Bepaal de cirkel door A=(2,1) B=(5,3) en C=(3,6)

Noem de lijn door A en B L.

De lijn door B en C M

De lijn door A en C N.

Vectorvoorstelling van lijn L

\(\left(x,y\right)=(2,1)+\lambda (3,2)\)

Lijn M

\((x,y)=(5,3)+\mu (2,-3)\)

Lijn N

\((x,y)=(2,1)+\theta (1,5)\)

Nu de middens bepalen van de lijnstukken AB, BC en AC.

Midden AB

\((x,y)=\frac{1}{2} ( (2,1)+(5,3) )=(3,5 ,2)\)

Midden BC

\((x,y)=\frac{1}{2} ( (5,3)+(3,6) )=( 4, 4,5 )\)

Midden AC

\((x,y)=\frac{1}{2} ( (2,1)+(3,6) )=( 2,5 , 3,5 )\)

Nu de middenloodlijn bepalen van lijnstuk AB

\((x,y)=(3,5 ,2)+\lambda (2 , -3 )\)

Hoe ik aan de richtingsvector (2,-3) kom , zal ik even uitleggen

Je doet vector b min a =(5,3)-(2,1)=(3,2)

Nu draai je de 3 en de 2 om , en je zet bij een getal een min teken

Dus: (3,2) wordt (2,-3)

Nu de middenloodlijn bepalen van lijnstuk BC

\((x,y)=( 4 , 4,5 )+\mu (3,2)\)

\((x,y)=(2,5 , 3,5)+t\eta(5,-1)\)

Deze 3 middenloodlijnen snijden elkaar in 1 punt, namenlijk het middelpunt van de circel.

Snijpunt van middenloodlijn van AB en BC

(x,y) aan elkaar gelijk stellen.

\((3,5 ,2)+\lambda (2,-3)=(4 , 4,5)+\mu (3,2)\)

\(3,5+2\lambda=4+3\mu\)

\(2-3\lambda=4,5+2\mu\)

\( \lambda= -\frac{1}{2}\)

Snijpunt is dus S=(2,5 , 3,5 )

Straal circel is A - S= (2,1) - ( 2,5 , 3,5) =( -0,5 , -2,5)

Van deze vector de lengte bepalen:

\(\sqrt{{(-0,5)}^2+{(-2,5)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{26}\)

[Melvin123]

Ik begin het een klein beetje te snappen, maar nog niet helemaal. ik kan die situatie hierboven niet met mijn situatie uitrekenen. Mischien zou iemand me willen helpen aan de hand van mijn situatie;

http://img510.imageshack.us/img510/8407/naamloosxm2.png

In het echt zijn de maten van een mal afgelezen... dus dan ziet de bocht er heel anders uit met andere maten..

[oktagon]

Getekend kom ik aan een straal van 2,6 bij de gegeven coord.van Aadr.!

Het middelpunt van de cirkel ligt m.i.halverwege AC.

Bespaarde me een hoop rekenwerk!(0,5 *26^0,5= 2,5495098)

[evilbu]

Ben ik de enige die de vraag een beetje een zoekplaatje vindt?

Bijvoorbeeld :

Het derde punt zit dus op 41.5 cm in de breedte en in de hoogte 200.75

Wat is dan het eerste en tweede punt?

In elk geval, als A,B en C de lengtes van de drie zijden van de driehoek met als hoekpunten de drie gegeven punten, dan wordt de straal van de cirkel gegeven door deze formule :

\(\frac{A B C }{\sqrt{ (A+B+C)(A+B-C)(A+C-B)(B+C-A)}}\)

[aadkr]

Als ik het plaatje van melvin123 bekijk, dan liggen depunten A B en C op een rechte lijn.

Melvin123, geef eens de coordinaten van je 3 punten.

[Jekke]

Als ik het plaatje van melvin123 bekijk, dan liggen depunten A B en C op een rechte lijn.

Melvin123, geef eens de coordinaten van je 3 punten.

hij heeft toch een nieuw plaatje gegeven enkele posts terug

[evilbu]

Als ik het plaatje van melvin123 bekijk, dan liggen depunten A B en C op een rechte lijn.

Melvin123, geef eens de coordinaten van je 3 punten.

hij heeft toch een nieuw plaatje gegeven enkele posts terug

Ja maar het blijft wel vaag om welke punten het dan gaat... (a, b en c zeker)

[Melvin123]

Er zij 3 punten, A B en C . Door die 3 punten loopt een bocht heen, ik wil graag de radius van die bocht uitrekenen...

Snappen jullie het zo?

[evilbu]

Er zij 3 punten, A B en C . Door die 3 punten loopt een bocht heen, ik wil graag de radius van die bocht uitrekenen...

Snappen jullie het zo?

Neen, want je hebt twee plaatjes gegeven. Ik weet ook niet uit dat tweede plaatje waar b ligt.

Waarom is je opgave zo "gefragmenteerd"?

[Melvin123]

Als we nou van dit plaatje uitgaan;

http://img510.imageshack.us/img510/8407/naamloosxm2.png

Punt A: 0, 211.5

Punt B: 41.5, 200.75

Punt C: 83, 190

:)

[A.Square]

Een opmerking die nog niet is langsgekomen, maar wellicht handig is:

Het middelpunt van de cirkel door drie punten ligt op het kruispunt van de middelloodlijnen van de lijnstukken tussen de punten.