"toeval"

[Erik Leppen]

Ik had een tijdje terug een discussie met iemand over wat nou eigenlijk toeval was. We spreken van toeval als een zekere gebeurtenis samenvalt met een andere terwijl dat niet voorzien was. Bijvoorbeeld, de gebeurtenissen "ik zet in op het getal 20 bij roulette" en "de bal valt op 20". Of de gebeurtenissen "ik liep op het station" en "mijn vriend liep op het station" ("ik kwam toevallig op het station mijn vriend tegen)"

Mijn definitie was ongeveer zoiets als het onderstaande.

Toeval is het tegelijkertijd gebeuren van twee gebeurtenissen die evengoed op verschillende momenten hadden kunnen plaatsvinden.

Is dit in de richting? Hoe zouden jullie toeval omschrijven?

Nog iets over toeval. Beetje tussen taal en wiskunde in helaas, maar ik stel 'm toch hier want ik denk dat ie echt over taal gaat. Stel, Anton en Bert gaan elke werkdag met de trein naar dezelfde school, maar om volledig andere, onvoorspelbare, tijden. Ze wonen niet bij elkaar, maar reizen de tweede helft wel over hetzelfde traject.

Op de 23e dag komen ze elkaar tegen. Als Anton thuis komt, zegt hij "ik kwam bij toeval Bert tegen vandaag". Als Bert thuiskomt, zegt hij "vandaag kwam ik Anton tegen. Ik vond 't ook wel erg toevallig worden dat ik 'm 22 dagen niet ben tegengekomen".

De kans dat Anton en Bert elkaar in de eerste 23 dagen tegenkomen, is vrij groot (dit is taal, geen wiskunde, dus neem dit aan) Is het toeval dat ze elkaar tegenkomen op dag 23? Is het toeval dat ze elkaar in de eerste 23 dagen tegenkomen?

[Jeroen Bouterse]

Je definitie lijkt mij inderdaad in de goede richting; hij kan misschien nog iets algemener (ik probeer maar wat). Misschien meer zoiets als: een gebeurtenis A is toevallig wanneer de kans op A klein is en A bovendien een bijzondere status heeft ten opzichte van niet-A.

Dat is wat vaag, maar ik denk dus dat de toevalligheid én in de kleine kans zit (níet op 20 terechtkomen bij roulette is niet toevallig) én in de speciale status van de gebeurtenis (20 had a priori een andere status dan al het andere, omdat we erop ingezet hadden).

Het is dus geen toeval dat Anton en Bert elkaar in de eerste 23 dagen tegenkomen, omdat de kans daarop groot is (zoals je zegt). De kans dat het op dag 23 gebeurt is wellicht klein, maar dag 23 heeft geen bijzondere status ten opzichte van dag 21, 22 of wat dan ook. Ik denk derhalve niet dat er sprake is van 'toeval' in de situatie die je beschrijft.

Leuk onderwerp.

[ypsilon]

De wiskundige betekenis van het woord verschilt lichtjes van degene die we in het dagelijks leven hanteren, dan wil het eerder iets zeggen over de onvoorspelbaarheid van gebeurtenissen, het onverwachte karakter dat voortkomt uit een samenloop van omstandigheden (zoiets ongeveer vertelt ook de Van Dale ons).

[qrnlk]

Ik definieer een gebeurtenis als toevallig indien de oorzaak onbekend is of praktisch niet kan worden achterhaalt. Het geeft primair aan dat we iets niet volledig kunnen meten of weten.

I believe in coincidence. Coincidences happen every day. But I don't trust coincidences -- Garak

[Rogier]

Uit een [snapback]279446' target='_self'>andere discussie</a>:

Er zijn 2 dingen waar we volgens mij de kreet toeval voor gebruiken:

• Willekeurigheid, bijvoorbeeld een random generator of het verval van radioactieve deeltjes
• Opmerkelijke/onwaarschijnlijke samenloop van omstandigheden, bijvoorbeeld als twee mensen op dezelfde dag geboren zijn, of op hetzelfde moment aan elkaar denken en opbellen ("dát is toevallig!")

maar ik denk dus dat de toevalligheid én in de kleine kans zit (níet op 20 terechtkomen bij roulette is niet toevallig) én in de speciale status van de gebeurtenis (20 had a priori een andere status dan al het andere, omdat we erop ingezet hadden).

Pas op, want die zogenaamde speciale status van een gebeurtenis is iets waar zeer veel mensen mee de mist in gaan en zich door laten verblinden.

Als er 37 mensen meespelen met roulette, en ze zetten allemaal op een ander getal in, gaat er die ronde dus zéker iets toevalligs gebeuren?

Als ik 100 keer een dobbelsteen gooi, krijg ik een bepaalde serie uitkomsten. De kans op die exacte serie was werkelijk onvoorstelbaar astronomisch klein. En toch krijg ik juist die uitslag, is dat niet héél erg toevallig?

[qrnlk]

Alternatief...

Stel je gooit een dobbelsteen 100 keer en schrijft de sequentie op. Een jaar later gooi je weer 100 keer met een dobbelsteen en schrijft de sequentie weer op. Het zou dan wel heel toevallig zijn als deze twee lijstjes gelijk zijn.

Of je neemt een 30-kantige dobbelsteen (a-z, spatie, leestekens, etc) en gooit deze n keer, en schrijft de letters op. Het zou wel heel toevallig zijn als deze letters dan deze post zouden spellen...

[Rogier]

Stel je gooit een dobbelsteen 100 keer en schrijft de sequentie op. Een jaar later gooi je weer 100 keer met een dobbelsteen en schrijft de sequentie weer op. Het zou dan wel heel toevallig zijn als deze twee lijstjes gelijk zijn.

Dat is net zo toevallig, of die kans is net zo klein, als de kans dat je de eerste keer precies die sequentie gooide.

Of je neemt een 30-kantige dobbelsteen (a-z, spatie, leestekens, etc) en gooit deze n keer, en schrijft de letters op. Het zou wel heel toevallig zijn als deze letters dan deze post zouden spellen...

Net zo toevallig als iedere andere willekeurige post van 448 tekens

[Jeroen Bouterse]

maar ik denk dus dat de toevalligheid én in de kleine kans zit (níet op 20 terechtkomen bij roulette is niet toevallig) én in de speciale status van de gebeurtenis (20 had a priori een andere status dan al het andere, omdat we erop ingezet hadden).

Pas op, want die zogenaamde speciale status van een gebeurtenis is iets waar zeer veel mensen mee de mist in gaan en zich door laten verblinden.

Als er 37 mensen meespelen met roulette, en ze zetten allemaal op een ander getal in, gaat er die ronde dus zéker iets toevalligs gebeuren?

Als ik 100 keer een dobbelsteen gooi, krijg ik een bepaalde serie uitkomsten. De kans op die exacte serie was werkelijk onvoorstelbaar astronomisch klein. En toch krijg ik juist die uitslag, is dat niet héél erg toevallig?

Beide voorbeelden passen juist prima in mijn definitie lijkt me:

- als we 'objectief' kijken naar 37 mensen die roulette spelen en op een verschillend getal inzetten, gaat er niks toevallig gebeuren: géén van die 37 mensen heeft een 'speciale status' ten opzichte van de rest. Ook al is de kans bij elk van de 37 dus klein dat 'ie wint; dat er één van hen wint is geen toeval.

- dat is dus iets anders dan wanneer je zélf een van die 37 bent, of een goede vriend van je zet in. Dan is er één mogelijk resultaat dat een andere status heeft dan alle andere (namelijk dat jij/je vriend wint), en als dat resultaat dan verschijnt, noem ik dat toeval.

- wat de dobbelsteen betreft: de kans op precies díe serie is inderdaad heel klein, maar die serie heeft geen bijzondere status. Tenzij je doet wat qrnlk schrijft, namelijk al eerder een keer gooien en dus één serie een bijzondere status verlenen.

Dat is net zo toevallig, of die kans is net zo klein, als de kans dat je de eerste keer precies die sequentie gooide.

Je voorbeelden maken duidelijk dat 'toeval' niet precies hetzelfde inhoudt als een kleine kans. Ik vind mijn definitie hier eigenlijk juist in bevestigd.

[Rogier]

- dat is dus iets anders dan wanneer je zélf een van die 37 bent, of een goede vriend van je zet in. Dan is er één mogelijk resultaat dat een andere status heeft dan alle andere (namelijk dat jij/je vriend wint), en als dat resultaat dan verschijnt, noem ik dat toeval.

Ik bedoel dat die speciale status compleet subjectief is. Als ze nu alle 37 een vriend hebben die meekijkt, zonder dat ze dat van elkaar weten. Dan is de vraag of de uitkomst "toeval" is of niet, afhankelijk aan wie je het vraagt?

Of stel, je komt op een feestje en behalve jou zijn er nog 21 andere mensen aanwezig. Nou blijken er twee mensen op precies dezelfde dag jarig te zijn. Vind je dat toeval? (Althans toevalliger dan wanneer er niemand op dezelfde dag jarig zou zijn?)

[wasbeer]

Ik heb op dit forum al eens eerder een poging tot definitie gedaan, waar toen bijna geen reactie op kwam:

Laten we toeval eerst eens definiëren.

Het woord toeval heeft minstens 2 verschillende betekenissen, die in onze taal achteloos door elkaar heen worden gebruikt. Dit geeft vaak aanleiding tot misverstanden en onbegrip in dit soort discussies.

Stel ik speel roulette. Op welk nummer het balletje terecht komt, wordt bepaald door het toeval. Het hangt van zeer vele onnavolgbare parameters af en is dus onvoorspelbaar (als het eerlijk gaat en de tafel deugt). Maar de kans dat de bal bijv. op 7 komt, is berekenbaar. Elke uitkomst is even waarschijnlijk. Dit dit toeval in

Betekenis 1: willekeurige samenloop van omstandigheden

Als het balletje vijf keer achter elkaar op zeven valt, trek je je wenkbrouwen op. Natuurlijk zal dat op grond van kansberekening ook af en toe voorkomen, als je alle tafels in de wereld lang genoeg observeert. Maar als je de statistieken vergelijkt met de kansberekening en het blijkt veel te vaak voor te komen, dan is er (als het eerlijk gaat en de tafel deugt) bovennatuurlijke interventie in het spel. Dit is toeval in

Betekenis 2: opmerkelijke samenloop van omstandigheden

Als een evolutionist uitlegt hoe de loop van de evolutie in zijn werk gaat, noemt hij het toeval in bet.1 . Hij impliceert hiermee, dat het evengoed op talloze andere manieren had kunnen gaan.

Dit laatste ontgaat de creationist die hem aanhoort. Hij denkt aan toeval in bet.2 en gelooft er bijgevolg niets van.

Ik geloof in toeval 1, niet in toeval 2.

In de natuur barst het van de niet-lineaire systemen, waarin positieve en negatieve terugkoppelingen voorkomen. Kleine oorzaken kunnen grote gevolgen hebben. Denk maar aan het vlinder-effect in de meteorologie. M.i. kan die vlinder evengoed onbepaald klein zijn.

Volkomen los hiervan speelt het quantum-toeval (ook volgens bet. 1) ook een rol.

Opmerkelijk toeval zit tussen de oren. Je hoort wel iemand klagen over de enkele keer dat er een vogeltje op zijn hoofd poept, maar nooit gewag maken van de talloze keren, dat het niet gebeurt.

De menselijke geest is selectief voor opmerkelijke zaken.

[qrnlk]

Elke sequentie is even waarschijnlijk of onwaarschijnlijk. Het is echter onze interpretatie van deze sequenties die het verschil maakt. Het gaat er dus niet om dat er een mogelijk sequentie wordt gekozen juist dat er een specifieke sequentie uitkomt meestal gekoppeld aan specifieke uitkomst.

Het hoeft niet eens een specifieke uitkomst te zijn, zelfs het stellen aan beperkingen aan de eigenschappen kan al genoeg zijn. Bijvoorbeeld: Als herhaaldelijk gooien met een dobbelsteen met alle (32bit) unicode waarden toevallig een leesbare en betekenisvolle Nederlandstalig verhaal zou opleveren mag dat zeer toevallig genoemd mogen worden. (Dit pas dus totaal niet in mijn definitie).

Elke subjective scheiding tussen de mogelijke uitkomsten die bepaalde eigenschappen 'speciaal' maakt kan er toe leiden dat we het voorkomen van deze uitkomsten als toevallig (zeer toevallig) ervaren. Juist de subjectiviteit maakt het dus toevallig.

Opmerkelijk toeval zit tussen de oren. Je hoort wel iemand klagen over de enkele keer dat er een vogeltje op zijn hoofd poept, maar nooit gewag maken van de talloze keren, dat het niet gebeurt.

De menselijke geest is selectief voor opmerkelijke zaken.

Net zoals dat men altijd alles terugvind op de laatste plaats waar men kijkt. Logisch want nadat je het gevonden hebt zoek je niet meer verder...

[Jeroen Bouterse]

Ik bedoel dat die speciale status compleet subjectief is.

Uiteraard; dat lijkt me onvermijdelijk. De enige puur objectieve maatstaf voor of een gebeurtenis toevallig is, is de kans op die gebeurtenis. Maar we hebben al vastgesteld dat dat de lading van het woord 'toeval' in het geheel niet dekt.

Toeval hangt dus inderdaad af van de waarnemer. Voor mij is het toevallig als precies ik de postcodeloterij win, maar voor iemand die mij niet kent is het uiteraard niet toevallig dat íemand de postcodeloterij wint.

Dan nog zit, zoals Wasbeer opmerkt, toeval vaak tussen de oren - ik denk dat dat komt doordat mensen aan veel dingen (desnoods achteraf) een speciale status toekennen ('het regent precies nu ik verdrietig ben'; 'de zon schijnt precies nu ik 'm nodig heb'). Natuurlijk is er geen absoluut onderscheid te maken, maar dat is geen reden om het onderscheid helemaal niet te maken.

Als je over qlnk's voorbeeld zegt: "Net zo toevallig als iedere andere willekeurige post van 448 tekens", sla je de plank denk ik mis. De kans is net zo groot ja, maar als een willekeurige combinatie van 448 een begrijpelijke zin wordt, is dat wel degelijk 'toevallig'. 'Begrijpelijke zin' heeft een zodanig andere status dan 'onbegrijpelijke zin' (uiteraard subjectief, maar wat dan nog?) en de kans erop is in dit geval zo klein dat ik zowel intuïtief als op grond van mijn definitie staande kan houden dat het toeval is. Met qrnlk's laatste post ben ik het dan ook eens (in tegenstelling tot zijn eerste).

[qrnlk]

Met qrnlk's laatste post ben ik het dan ook eens (in tegenstelling tot zijn eerste).

Ik denk dat toeval best wel eens gebruikt wordt in de zin zoals ik het eerst beschreef. Vooral als men vraagt "waarom?" wordt "bij toeval" weleens bedoeld in de zin van "we weten het eigenlijk niet". Maar dit is slechts een zeer beperkte deel-betekenis van toeval.

In het algemeen gebruikt men toeval voornamelijk in de zin van "geluk" of "pech" wat inderdaad erg subjectief is. Het is de interpretatie van de uitkomst (welke betekend er aan verbonden word) die er voor zorgt dat niet elke uitkomst gelijkwaardig is.

De interpretatie hoeft niet eens door mensen gedaan worden, ook hoe bijvoorbeeld DNA wordt geïnterpreteerd om bijvoorbeeld aminozuren tot enzym aan elkaar te rijgen maak de sequentie bijzonder omdat deze gekoppeld is aan de correcte werking van het enzym. Het is niet zomaar een willekeurige sequentie maar een specifieke sequentie.

Natuurlijk vinden we het alleen toeval als de uitkomst om te beginnen al onwaarschijnlijk was of tenminste onwaarschijnlijk leek. Niemand noemt een (vrijwel) zekere uitkomst toevallig.

[Jeroen Bouterse]

Ik denk dat toeval best wel eens gebruikt wordt in de zin zoals ik het eerst beschreef. Vooral als men vraagt "waarom?" wordt "bij toeval" weleens bedoeld in de zin van "we weten het eigenlijk niet". Maar dit is slechts een zeer beperkte deel-betekenis van toeval.

Ok, eens. Hoewel er nog iets in me blijft betogen dat we voor 'toeval' in de hiervoor besproken zin en 'veronderstelde oorzaakloosheid' eigenlijk afzonderlijke woorden zouden moeten hebben

[qrnlk]

Tja... elke theorie die "het begin" beschrijft heeft een start-element nodig die wel de oorzaak van wat volgt is, maar zelf niet veroorzaakt is. Traditioneel is het woord hiervoor "God" maar ik neem aan dat je dit woord niet bedoeld (sorry kon het niet laten )