Cirkel bepalen met raakpunten op drie lijnen

[hennep]

Ik heb een practisch probleem waarvoor mijn theoretische kennis van de wiskunde na 30 jaar te ver is weggezakt.

De praktijk is een zaagmachine waarvan het draaipunt van het zaagblad niet bekend is. Als ik 3 stukken materiaal tegen een aanslag afzaag met de hoeken -45, 90 en +45 graden dan leidt ik door nauwkeurig meten van de lengtes de volgende 3 functies af:

X=0 (het systeem is geijkt op de y-as)

X=Y-10 (de zaagsnede van een 45 graden hoek naar rechts)

X=Y+16 (de zaagsnede van een 45 graden hoek naar links)

Wat ik wil weten is het middelpunt van een cirkel die op alle drie lijnen een raakpunt heeft. Wanneer ik in staat ben om het middelpunt van de cirkel nauwkeurig te bepalen dan kan ik de zaagafwijking zelf bepalen met goniometrische functies voor ieder ewillekeurige zaaghoek.

Uittekenen in een assenstelsel laat zien dat dit middelpunt in de buurt van Y=-3 en X-32.5 moet liggen.

De zaagmachine wordt door een computer aangestuurd en de lengteaansturing zal een correctie moeten ondergaan bij het instellen van de zaaghoek.

De praktijksituatie is echter nog iets ingewikkelder. De zaag kan verwisseld worden en de hardmetalen puntjes worden geslepen waardoor zaagdikte en draaipunt opnieuw veranderen. Een van de functies blijft hetzelfde X=0 omdat de rechte hoek steeds wordt geijkt bij veranderingen aan instellingen van de machine.

Wie durft de uitdaging aan en kan mij uitleggen hoe ik de functie van de cirkel kan bepalen?

groet,

Hennie Peters

[hennep]

Ik heb een poging gedaan om het op een andere manier op te lossen.

Mag ik stellen dat lijnstukken AB, BD en DE gelijk zijn van lengte? En ook AE, BC en CE?

In dat geval zou de straal AB+wortel(kwadraat(AB)+kwadraat(AB)) zijn.