Limiet?

[Petrae]

Ha iedereen,

Ik ben bezig met de limiet van:

[(-1)^n]/3 + [(-1)^(n+1) x (1/3 + 2/n + 1/n^2)]

waarbij n nadert naar oneindig.

Ik zou alleen niet weten wat ik met de limiet van (-1)^n aan moet.. kan iemand mij helpen?

Groeten,

Petra

ps. mijn excuses voor het ontbreken van kennis over het juist weergeven van formules

[Miels]

Ik weet er verder weinig vanaf, maar ik ben m'n \(\LaTeX\) aan het oefenen. Dit zou 'm moeten zijn:

\(\frac{-1^{n}}{3} + (-1)^{n+1} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}})\)

(klik erop om achter de code te komen)

Ziet er toch weer wat overzichtelijker uit.

[dirkwb]

De rij alterneert, wat betekent dit voor de limiet?

[Petrae]

Dat deze uiteindelijk op 0 uitkomt?

Maar het is toch eigenlijk 1, -1, 1, -1, 1, -1, ..

dan bestaat de limiet toch niet zit ik net te denken?

en Miels, bedankt voor de Latex

[TD]

Als je de limiet nog wat herschrijft:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{\left( { - 1} \right)^n }}{3} + \left( { - 1} \right)^{n + 1} \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{n} + \frac{1}{{n^2 }}} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } - \frac{{\left( { - 1} \right)^n \left( {2n + 1} \right)}}{{n^2 }}\)

Dan zie je dat het geheel naar 0 gaat, voor n naar oneindig.

[Petrae]

Ja, daar heb je gelijk in!

Maar, dan zit ik met de volgende, waar ook (-1)^n in zit:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right)^{n} \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{n}} \right)} \right) \)

(wauw, Latex werkt!)

[jhnbk]

ongedefinieerd denk ik

\(\frac{\left( n+2\right) \,{\left( -1\right) }^{n}+n}{2\,n}\)

[dirkwb]

Sorry voor de verkeerde hint die ik eerder gaf, ik zal het proberen deze keer goed te doen

Er geldt een opsplitsing:

\( \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right)^{n} \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{n}} \right)} \right) = \frac{1}{2} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{2} + \frac{(-1)^n}{{n}} \right)} \right) \)

Voorts geldt:

\( \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{\vert ( -1)^n \vert }{\vert {n} \vert } = 0 \rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{{n}} =0\)

Resteert alleen nog de alternerende term dus inderdaad zoals jhnbk aangaf de limiet bestaat niet.

Overigens een compliment aan jou omdat je al snel \(\LaTeX\) onder de knie hebt!

[dirkwb]

Even ter correctie: compliment aan Miels dus!

[mo]

Hoe bewijs je dat

\( n^{\frac{1}{n}} = 1 \)

voor n gaande naar +ondeindig ?

[TD]

\(n^{\frac{1}{n}} = \exp \left( {\frac{{\ln n}}{n}} \right)\)

De vraag is herleid naar: wat doet ln(n)/n voor n naar oneindig?

[mo]

mooi , maar hoe bewijs je dan dat

\(\frac{ln(n)}{n}=0\)

voor ...

[TD]

Bijvoorbeeld met de regel van l'Hôpital.

[mo]

Ja ,ik moest eigenlijk erbij zeggen dat er verondersteld wordt dat je niks van l'hopital enzo kent. Ik wou het met de epselon def. doen maar dat is niet handig ervoor(denk ik toch).

[TD]

Wat mag je wel gebruiken?