Reciprocal(?) van een complex getal

[Momentum]

Volgens mij is een reciprocal "het omgekeerde" van iets, dus dan zou je de reciprocal van dit getal kunnen vinden door de teller en de noemer te verwisselen, of niet?

\(\frac{1}{2 + i}\)

[Morzon]

The resiprocal van x is 1/x...

[Phys]

Ja.

"the multiplicative inverse (reciprocal) of a number x is the number which, when multiplied by x, yields 1"

\(\frac{1}{2 + i}\cdot\frac{2+i}{1}=1\)

[Momentum]

De resiprocal van dat complexe getal is dan

\(\frac{2+i}{1} = 2+i\)

[TD]

Volgens mij is een reciprocal "het omgekeerde" van iets, dus dan zou je de reciprocal van dit getal kunnen vinden door de teller en de noemer te verwisselen, of niet?

\(\frac{1}{2 + i}\)

Juist, maar dan staat je complex getal niet meer in de 'standaardvorm' a+bi.

Vermenigvuldig daarvoor teller en noemer met het complex toegevoegde van de noemer.

[Phys]

Juist, maar dan staat je complex getal niet meer in de 'standaardvorm' a+bi.

Vermenigvuldig daarvoor teller en noemer met het complex toegevoegde van de noemer.

Juist wel

De formule die jij quote, is de formule waarvan de "reciprocal" gevonden moet worden.

[TD]

Slordig over de laatste posts heen gelezen, maar de opmerking blijft nuttig

Als je een getal van de vorm 1/(c+di) naar de vorm 'a+bi' wil, doe je het zo ;o)

[Rogier]

Momentum bedoelde denk ik

\(\frac{1}{2+i}=\frac{2}{5}+\frac{-1}{5}i\)

In het algemeen los je

\(\frac{1}{a+b i} = c+d i\)

op door (a+bi)(c+di)=1 uit te werken en dan gewoon ac-bd=1 en ad+bc=0 in te vullen, de generieke oplossing is:

\(\frac{1}{a+b i} = c+d i \Longrightarrow c=\frac{a}{a^2+b^2}\ ,\ d=\frac{-b}{a^2+b^2}\)

Als je bekend bent met de complex geconjugeerde en norm of modulus, zal het je niet verbazen dat dit voor een complex getal z gelijk is aan

\(\frac{z^{*}}{||z||^2}\)

[oscar2]

Dat is wel een beetje ingewikkelde afleiding. Gewoon noemer en teller vermenigvuldingen met de complex geconjugeerde (dat wel):

\(\frac{1}{2 + i}=\frac{1}{2 + i}*\frac{2-i}{2-i}=\frac{2-i}{(2 + i)(2-i)}=\frac{2-i}{2^2-i^2}=\frac{2-i}{5}\)

In het algemeen inderdaad:

\(\frac{1}{a + bi}=\frac{1}{a + bi}*\frac{a-bi}{a-bi}=\frac{a-bi}{(a + bi)(a-bi)}=\frac{a-bi}{a^2+b^2}\)