zijden rechthoek berekenen met diagonaal

[Anonymous]

Ik heb een vraagje...

ik heb een rechthoek, waarvan de diagonaal 3.18 cm moet zijn. maar wat is dan de hoogte en de breedte? alvast bedankt!

[wasbeer]

Er zijn oneindig veel rechthoeken met die diagonaal. Je mist een gegeven.

[Anonymous]

ik weet alleen dat de verhouding met een andere diagonaal 25x20mm is... kun je hier dan wel wat mee?

[Rogier]

ik weet alleen dat de verhouding met een andere diagonaal 25x20mm is... kun je hier dan wel wat mee?

Breedte/Hoogte = 25/20 = 5/4

dus B = H·5/4

Verder diagonaal = (B²+H²) = 3.18 (stelling van Pythagoras)

B²+H² = 3.18²

B vervangen door 5H/4 -> (5H/4)² + H² = 3.18²

(1+5²/4²)H² = 41/16·H² = 3.18²

H² = 3.18²·16/41

H = (3.18²·16/41) 1.987

B = H·5/4 2.483

[Anonymous]

wow hier was ik dus zelf nooit achter gekomen! super bedankt!

[Narcose]

als je nu in ipv de B te substitueren de H substitueert is de uitkomst dan niet precieser

[Anonymous]

Nieuwe vraag aan Rogier:

Waar komt de verhouding B/H=5/4 vandaan?

[Rogier]

als je nu in ipv de B te substitueren de H substitueert is de uitkomst dan niet precieser

Nee, dat maakt niet uit. Maar door in plaats van de gegeven getallen symbolen te laten staan, heb je H en B als exacte uitdrukkingen:

H = d / (1+r²)

En B = rH

Hierbij is d de diameter (in dit geval 3.18 ) en r de verhouding tussen B en H (in dit geval 25/20). De precisie hangt dus alleen af van hoe nauwkeurig je gegevens (r en d) zijn.

Nieuwe vraag aan Rogier:

Waar komt de verhouding B/H=5/4 vandaan?

Hier:

ik weet alleen dat de verhouding met een andere diagonaal 25x20mm is... kun je hier dan wel wat mee?

Breedte:Hoogte is dus 25/20 = 5/4

[Anonymous]

Maar de vraagsteller heeft het over de verhouding met de andere diagonaal. Overigens is die verhouding natuurlijk 1:1.

Dus nogmaals aan jou dezelfde vraag!

[Rogier]

Maar de vraagsteller heeft het over de verhouding met de andere diagonaal. Overigens is die verhouding natuurlijk 1:1.

Dus nogmaals aan jou dezelfde vraag!

Je weet dat de Breedte:Hoogte verhouding met een andere (onbekende) diagonaal 25:20 is, en nu zoek je een rechthoek met diezelfde verhouding en een diagonaal van 3.18

Of vatte je dit:

dat de verhouding met een andere diagonaal 25x20mm is

op als een verhouding tussen de twee diagonalen? Dat kan namelijk niet, 25x20mm is geen verhouding maar een afmeting, waar de verhouding tussen B en H uit valt af te lezen.

Als de B:H verhouding van die andere rechthoek (die van 25x20mm) niet dezelfde hoeft te zijn, zou de vraag nergens op slaan: ten eerste heeft dat gegeven dan met heel het probleem niets mee te maken, en ten tweede is de vraag dan niet oplosbaar.

Hoe kom je bij 1:1?

[Anonymous]

Aan Rogier,

Bedankt voor je reactie!

Deze gevolgtrekkingen waren mij ook duidelijk, maar de vraagsteller maakt het met deze aanwijzing bepaald niet eenvoudig.

Ik meen dat we van eenvraagsteller (en dit is algemeen bedoeld) toch wat meer nauwkeurigheid in de vraagstelling mogen eisen.

Maar je hebt met je uitwerking direct in de roos geschoten!

Overigens worden nu twee gelijkvormige rh vergeleken. Een 4,5 rechthoek en de daarmee gelijkvormige rechthoek met diagonaal

3,18 cm. De eerste rechthoek geeft een diagonaal sqrt(41). De verhoudingsfactor met de tweede rh is dus 3,18/sqrt(41).

De rhz worden voor de eerste rh 4*3,18/sqrt(41)=~1,99 en 5*3,18/sqrt(41)=~2,48 cm.

De verhouding van de lengtes van de diagonalen in een rechthoek is 1:1.